2 zadania z geometrii różniczkowej

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
cukierek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 31 sty 2019, 16:27
Płeć:

2 zadania z geometrii różniczkowej

Post autor: cukierek » 31 sty 2019, 16:45

Witam, potrzebuję pomocy w zadaniach z geometrii różniczkowej kolokwium się zbliża a ja nie umiem rozwiązać zadań, proszę o pomoc.
Zadanie 1. Korzystając z definicji powierzchni regularnej S w \(R^3\) sprawdzić czy dany podzbiór S \(\subset R^3\) jest powierzchnią regularną wyznaczając jej parametryzację f(u,v):
1.\(S={(x,y,z) \in R^3: -x^2-y^2+z^2=1}\)
2.\(S={(x,y,z) \in R^3: \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{9} + \frac{z^2}{16}=1}\)
Zadanie 2. Dla danej krzywej \(\beta(t) =f(u(t), v(t))\) na powierzchnię S z daną parametryzacją f(u,v) wyznaczyć jej reparametryzację za pomocą długości łuku korzystając z pierwszej formy kwadratowej powierzchni obliczyć krzywiznę normalną \(k_n\) krzywej \(\beta(t)\):
1. \(\beta(t) = f(\cos(t), \sin (t)), f(u,v)=(u,v, u^2+v^2), (u,v) \in R^2\).