Analiza matematyczna.

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Analiza matematyczna.

Post autor: MiedzianyDawid » 29 sty 2019, 15:23

Uzadnij, że funkcja f określona wzorem f(x)=\(2x^4-5x^3+x^2-x-1\) ma w przedziale (-1;3) co najmniej dwa miejsca zerowe.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Re: Analiza matematyczna.

Post autor: eresh » 29 sty 2019, 15:43

MiedzianyDawid pisze:Uzadnij, że funkcja f określona wzorem f(x)=\(2x^4-5x^3+x^2-x-1\) ma w przedziale (-1;3) co najmniej dwa miejsca zerowe.
f jest ciągła
\(f(-1)=10>0\\
f(0)=-1<0\)

na mocy twierdzenia Darboux w przedziale (-1,0) istnieje taki \(x_0\), że \(f(x_0)=0\) - mamy jedno miejsce zerowe
\(f(3)=32>0\)
czyli w przedziale (0,3) też istnieje miejsce zerowe