Układanie prezentów

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1191
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1256 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Układanie prezentów

Post autor: Januszgolenia » 21 sty 2019, 12:19

Do zapakowania jest ponad 150 identycznych prezentów pod choinkę, ale mniej niż 200. Do dyspozycji Świętego Mikołaja są dwa rodzaje pudełek: mogące pomieścić 10 lub 8 sztuk tych prezentów.Gdy włożono je do większych pudełek zostały jeszcze cztery prezenty, a gdy zapakowano do pudełek mniejszych , też zostały cztery. Ile prezentów było do zapakowania? Na ile sposobów można dobrać mniejsze i większe pudełka, aby je zapełnić i aby wszystkie prezenty były zapakowane? Podaj liczb wszystkich możliwości.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 21 sty 2019, 13:08

x - liczba prezentów
n - liczba większych pudełek
m - liczba mniejszych pudełek

\(150<x<200\\
10n+4=x\\
150<10n+4<200\So n\in\{15,16,17,18,19\}\\
8m+4=x\\
150<8m+4<200\So m\in \{19,20,21,22,23,24\}\)


\(10n+4=8m+4\\
10n=8m\\
5n=4m\\
5\cdot 16=4\cdot 20\\
n=16\\
m=20\\
x=10\cdot 16+4=164\)