Asymptoty wykresu.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 136
- Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
- Podziękowania: 112 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(D=\mathbb{R}\setminus\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}\\
\Lim_{x\to -\sqrt{3}^-}f(x)=[\frac{6-\sqrt{3}}{0^+}]=+\infty\\
\Lim_{x\to -\sqrt{3}^+}f(x)=[\frac{6-\sqrt{3}}{0^-}]=-\infty\\
\Lim_{x\to \sqrt{3}^-}f(x)=[\frac{6+\sqrt{3}}{0^-}]=-\infty\\
\Lim_{x\to \sqrt{3}^+}f(x)=[\frac{6+\sqrt{3}}{0^+}]=+\infty\\\)
\(x=-\sqrt{3}, x=\sqrt{3}\) - asymptoty pionowe
\(\Lim_{x\to \pm\infty}\frac{2x^2+x}{x^3-3x}=0\\
\Lim_{x\to \pm\infty}f(x)=\Lim_{x\to \pm \infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{3}{x}}=2\\\)
y=2 - asymptota pozioma
\Lim_{x\to -\sqrt{3}^-}f(x)=[\frac{6-\sqrt{3}}{0^+}]=+\infty\\
\Lim_{x\to -\sqrt{3}^+}f(x)=[\frac{6-\sqrt{3}}{0^-}]=-\infty\\
\Lim_{x\to \sqrt{3}^-}f(x)=[\frac{6+\sqrt{3}}{0^-}]=-\infty\\
\Lim_{x\to \sqrt{3}^+}f(x)=[\frac{6+\sqrt{3}}{0^+}]=+\infty\\\)
\(x=-\sqrt{3}, x=\sqrt{3}\) - asymptoty pionowe
\(\Lim_{x\to \pm\infty}\frac{2x^2+x}{x^3-3x}=0\\
\Lim_{x\to \pm\infty}f(x)=\Lim_{x\to \pm \infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{3}{x}}=2\\\)
y=2 - asymptota pozioma
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(D=(- \infty ;- \sqrt{3}) \cup (- \sqrt{3}; \sqrt{3}) \cup ( \sqrt{3};+ \infty )\)
\(\Lim_{x\to -\sqrt{3}^-} \frac{2x^2+3}{x^2-3}= \frac{6- \sqrt{3} }{0^+}=+ \infty \\
\Lim_{x\to - \sqrt{3}^+ }f(x)= \frac{6- \sqrt{3} }{0^-}=- \infty\)
Asymptota pionowa \(x=- \sqrt{3}\)
Analogicznie
\(\Lim_{x\to \sqrt{3}^- }f(x)= \frac{6+ \sqrt{3} }{0^-}=- \infty \\ \Lim_{x\to \sqrt{3}^+ }f(x)= \frac{6+ \sqrt{3} }{0^+}=+ \infty\)
Asymptota pionowa \(x= \sqrt{3}\)
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{2x^2+x}{x^2-3}= \Lim_{x\to \infty} \frac{x^2(2+ \frac{1}{x}) }{x^2(1- \frac{3}{x}) }= \frac{2+0}{1+0}=2\)
Analogicznie dla \(x \to - \infty\)
Asymptota pozioma
\(y=2\)
Skoro jest pozioma,to już nie ma ukośnej.
\(\Lim_{x\to -\sqrt{3}^-} \frac{2x^2+3}{x^2-3}= \frac{6- \sqrt{3} }{0^+}=+ \infty \\
\Lim_{x\to - \sqrt{3}^+ }f(x)= \frac{6- \sqrt{3} }{0^-}=- \infty\)
Asymptota pionowa \(x=- \sqrt{3}\)
Analogicznie
\(\Lim_{x\to \sqrt{3}^- }f(x)= \frac{6+ \sqrt{3} }{0^-}=- \infty \\ \Lim_{x\to \sqrt{3}^+ }f(x)= \frac{6+ \sqrt{3} }{0^+}=+ \infty\)
Asymptota pionowa \(x= \sqrt{3}\)
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{2x^2+x}{x^2-3}= \Lim_{x\to \infty} \frac{x^2(2+ \frac{1}{x}) }{x^2(1- \frac{3}{x}) }= \frac{2+0}{1+0}=2\)
Analogicznie dla \(x \to - \infty\)
Asymptota pozioma
\(y=2\)
Skoro jest pozioma,to już nie ma ukośnej.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.