Cecha podzielności przez 7

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Cecha podzielności przez 7

Post autor: Panko » 06 sty 2019, 20:02

uzasadnij cechę podzielności przez 7
\(7\) \(|\) \(\kre{AB}\) \(\\) \(\iff\)\(\\) \(7\) \(|\) \(\\)\(\kre{A}\) \(-\) \(2 \cdot \kre {B}\)
gdzie \(\kre{B}\) to zawsze jednocyfrowa liczba jedności
........................................................................................
Jak dobrać rozkład \(\kre{AB}\)\(=\) \(7 \cdot ( \alpha \cdot \kre{A} + \beta \cdot \kre{B} ) + p( \kre{A} - 2 \cdot \kre {B} )\) ?

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Post autor: Panko » 05 lut 2019, 23:02

Sam sobie odpowiem
szukasz : https://pl.wikipedia.org/wiki/Cecha_podzielno%C5%9Bci
znajdujesz : Dość ogólną metodę konstruowania takich cech podzielności podaje Stephen Froggatt w serwisie Math Forum.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1324
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 564 razy
Płeć:

Re: Cecha podzielności przez 7

Post autor: kerajs » 06 lut 2019, 09:29

\(7 \ | \ \kre{AB} \ \So \ 7 \ | \ (2 \cdot \kre{AB}) \ \So \ 7 \ | \ (20A+2B) \ \So \ 7 \ | \ (21A-A+2B) \ \So \ 7 \ | \ (-A+2B) \ \So \ 7 \ | \ (A-2B)\)

PS
W praktyce, własność ta jest bezużyteczna przy powszechnej znajomości tabliczki mnożenia.