Cecha podzielności przez 7

[Panko]

uzasadnij cechę podzielności przez 7
\(7\) \(|\) \(\kre{AB}\) \(\\) \(\iff\)\(\\) \(7\) \(|\) \(\\)\(\kre{A}\) \(-\) \(2 \cdot \kre {B}\)
gdzie \(\kre{B}\) to zawsze jednocyfrowa liczba jedności
........................................................................................
Jak dobrać rozkład \(\kre{AB}\)\(=\) \(7 \cdot ( \alpha \cdot \kre{A} + \beta \cdot \kre{B} ) + p( \kre{A} - 2 \cdot \kre {B} )\) ?

[Panko]

Sam sobie odpowiem
szukasz : https://pl.wikipedia.org/wiki/Cecha_podzielno%C5%9Bci
znajdujesz : Dość ogólną metodę konstruowania takich cech podzielności podaje Stephen Froggatt w serwisie Math Forum.

[kerajs]

\(7 \ | \ \kre{AB} \ \So \ 7 \ | \ (2 \cdot \kre{AB}) \ \So \ 7 \ | \ (20A+2B) \ \So \ 7 \ | \ (21A-A+2B) \ \So \ 7 \ | \ (-A+2B) \ \So \ 7 \ | \ (A-2B)\)

PS
W praktyce, własność ta jest bezużyteczna przy powszechnej znajomości tabliczki mnożenia.