Udowodnić metodami 1 klasa -podstawa (bez indukcji)

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Udowodnić metodami 1 klasa -podstawa (bez indukcji)

Post autor: radagast » 06 sty 2019, 16:52

wykaż, że dla \(n \in N\) liczba \(7^{n+2}-2^{n+2}-7^{n+1}-2^{n+1}\) jest podzielna przez 10.
Nie stosując indukcji i wzoru na różnicę n-tych potęg (da się ?)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 06 sty 2019, 18:06

Nie ma co dowodzić,bo to nie jest prawdą.
n=1
\(7^3-2^3-7^2-2^2=343-8-49-4=282\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 06 sty 2019, 19:01

Aaa, bo to miało być \(7^{n+2}-2^{n+2}+7^{n+1}-2^{n+1}\)
przepraszam za pomyłkę .
To jest zadanie ze zbioru Kurczab Świda.

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: Udowodnić metodami 1 klasa -podstawa (bez indukcji)

Post autor: Panko » 06 sty 2019, 19:50

Da się , ale to nie jest dowód , tylko ......i tu trzeba sobie wstawić właściwe określenie.

\(7^{n+2} -2^{n+2}+ 7^{n+1} -2^{n+1} =2 \cdot ( 28 \cdot 7^{n} -3 \cdot 2^{n})\)

\(7^{n+2}- 2^{n+2}= (5+2)^{n+2}- 2^{n+2}= 5 \cdot m + 2^{n+2} -2^{n+2}= 5 \cdot m\) \(\\) bo widzicie ( tu machanie rękoma ) jedyny co nie daje wkładu czynnikiem 5 jest no .... \(2^{n+2}\) \(\\)i dalej już oczywiste . ( podzielność przez 5)

Chyba ,że dwumian Newtona już był .

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Udowodnić metodami 1 klasa -podstawa (bez indukcji)

Post autor: radagast » 06 sty 2019, 20:25

Panko pisze:(...) jedyny co nie daje wkładu czynnikiem 5 (...)
Co to znaczy ?