które należą do zbioru rozwiązań nierówności \(\log _x\)(x+2)<2
to jest moje prawie pełne rozwiązanie, dalej nie wiem co robić ponieważ odpowiedź to x=k\(\pi\) dla k>0 lub x=\(\frac{ \pi }{6}\)+ 2k\(\pi\) lub \(\frac{5 \pi }{6}\)+ 2k\(\pi\) dla k\(\ge\)0
Rozwiąż nierówność logarytmiczną
I Podstawa logarytmu od 0 do 1,f log malejąca \(log_x(x+2)<log_xx^2\\x+2>x^2\\x^2-x-2<0\\x\in (-1;2) \cap (0;1)\\czyli\\x\in (0;1)\)
II Podstawa log większa od 1,f.log rosnąca \(x>1\\log_x(x+2)<log_xx^2\\x+2<x^2\\-x^2+x+2<0\\x\in((-\infty;-1) \cup (2;+\infty)) \cap (1;+ \infty )\\czyli\\x\in(1;+ \infty )\)
Ostatecznie \(x\in(0;1) \cup (1;+ \infty )\)
Dla wyników z równania trygonometrycznego dobierz takie wartości k,aby otrzymane x należały do podanej sumy przedziałów. \(x= \frac{\pi}{6} \approx \frac{1}{2} \in (0;1) \\x= \frac{\pi}{6}+k\pi>1\;\;należy\;,gdy\;k>0\)
podobnie badasz pozostałe iksy.
k nie może być ujemna,bo wtedy podstawa log lub liczba logarytmowana byłaby ujemna.
Szacuj wartości x \(\frac{5\pi}{6} \approx 2,6\)
Dodajesz dodatnie wielokrotności 3,14 i takie liczby należą do dziedziny nierówności logarytmicznej.
Ujemne wielokrotności nie spełnią tych warunków.
