postac iloczynowa wielomianów

[poldek60]

wielomian W(x)=\(x^{4}\)+\(x^{2}\)+9 zapisz w postaci iloczynów wielomianów stopni dodatnich

[poldek60]

2/ dla jakiego m równanie (\(x^{2}\)-3x+2)((\(m^{2}\)-1)\(x^{2}\)-(m-1)x+2)=0 spełniają dokładnie dwie liczby rzeczywiste?

[Galen]

1)
\(x^4+x^2+9+5x^2-5x^2=(x^4+6x^2+9)-(5x^2)=(x^2+3)^2-(x \sqrt{5})^2=\\=(x^2+x \sqrt{5}+3 )(x^2-x \sqrt{5}+3 )\)

[Galen]

Zad.2
\([x^2-3x+2]\cdot [(m^2-1)x^2-(m-1)x\;+2]=0\)
\(x^2-3x+2=0\\(x-1)(x-2)=0\\x_1=1\\x_2=2\)
Drugie równanie może nie mieć pierwiastków,albo dwa takie same jak pierwsze.
\((m^2-1)x^2-(m-1)x+2=0\\\Delta<0\\(m-1)^2-8(m^2-1)<0\\-7m^2-2m+9<0\\\Delta_m=256=16^2\\m_1=- \frac{9}{7}\\m_2=1\\m\in (- \infty ;- \frac{9}{7}) \cup (1;+ \infty )\)
Tu jest brak miejsc zerowych dla drugiego równania .
Druga możliwość to x=1 i x=2 podstawiasz za x i liczysz m.
\(m^2-1-m+1+2=0\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;4m^2-4-2m+2+2=0\\m^2-m+2=0\;\;\;tu \;brak\; m.\)

[poldek60]

za rozwiązania dzięki

5/ określ liczbę rozwiązań równania (moduł) \(\bez\frac{4x-3}{2x+2} \bez =-m\) w zależności od parametru m


Nie dopisuj zadań.
viewtopic.php?f=29&t=12617
Punkt 12 Regulaminu...

[Galen]

Narysuj wykres funkcji \(f(x)= \frac{4x-3}{2x+2}= \frac{2x-1,5}{x+1}= \frac{2(x+1)-3,5}{x+1}= \frac{-3,5}{x+1}+2\)
\(x \neq -1\)
Zastosuj wartość bezwzględną funkcji ,czyli część wykresu leżącą nad OX pozostaw,a część leżącą pod OX odbij
symetrycznie względem osi OX nad tę oś.
Proste poziome y=-m mają punkty wspólne z wykresem
\(-m<0\;\;\;\;czyli\;\;\;\;\;m>0-----brak\; rozwiązań\\-m=0\;oraz\;\;-m=2\;\;czyli\;\;\;m=0\;\;\;lub\;\;\;m=-2-----jedno \;rozwiązanie\\-m\in(0;2) \cup (2;+ \infty )\;\;\;\;\;czyli\;\;\;\;m\in (- \infty ;-2) \cup (-2;0)------dwa \;rozwiązania\)

Zapoznaj się z REGULAMINEM.