Grupowanie wyrazów

[Approve]

Witam. Mogę prosić o wytłumaczenie dlaczego można w taki sposób rozpisać sobie pewne równanie?

\(\sin^{4} x - \cos^{4}x = \frac{1}{2}\)


\((\sin^{2}x - \cos^{2}x)*(\sin^{2}x + \cos^{2}x) = \frac{1}{2}\)

Wydaje mi sie ze po wymozeniu tych nawiasow wyjdzie nam cos innego niż wyżej. Czemu to mozna w taki sposob zapisac?

[Galen]

Znasz wzór skróconego mnożenia:
\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)
\(a=sin^2x\\b=cos^2x\\stąd\\a^2=sin^4x\\b^2=cos^4x\)