Zbiór wartości funkcji trygonometria

[Maturzysta2k18]

Jak policzyć zbiór wartości funkcji cosx+cos(x-60°)? Stosuję wzory na rozwinięcie tego drugiego, ale nie wychodzi mi nic sensownego dalej.
W odp jest <-_/3 ; _/3>

[Galen]

\(cosx+cosy=2cos( \frac{x+y}{2} )cos( \frac{x-y}{2})\)
W Twoim zadaniu \(y=x-60^o\)

\(cosx+cos(x-60^o)=2cos(x+30^o)cos 30^o\\cos 30^o= \frac{ \sqrt{3} }{2}\\2cos(x+30^o) \in <-2;2>\;\;\;i\;\;\;cos30^o= \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
Końce przedziału <-2;2> mnożysz przez wartosci cos30 st.
\(ZW=<-2\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}\;;\;2\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}>=<- \sqrt{3}\;;\; \sqrt{3}>\)

[Maturzysta2k18]

Aha.... Czyli generalnie nie ważne co będzie w nawiasie to zbiór wartości takiej cos/sin to zawsze od - 1 do 1 tak?
Np. sin(3x - 143°) to też będzie od - 1 do 1 ?

[Galen]

Tak,bo jest jeden sinus,a zmiany przy iksie w nawiasie powodują przesunięcia w poziomie (w prawo lub w lewo)albo zagęszczenie sinusoidy.Nie ma zmiany w pionie.
\(sin(3x-60^o) \in <-1;1>\\3sin(2x-60^o)\in<3\cdot(-1);3\cdot 1>=<-3;3>\)

[Maturzysta2k18]

Oki już rozumiem, dziękuję bardzo serdecznie !