Nierówność z wartością bezwzględną

[Kowal1998]

Witam, mam problem z poniższym zadaniem.

|x^2-3x+2|\(\ge\)|x-1|

Policzyłem deltę wyszły dwa pierwiastki x=1 i x=2 oraz skorzystałem z własności wartości bezwzględnej:

|x-1|*|x-2|\(\ge\)|x-1| /:|x-1| zał: x\(\neq\)1

|x-2|\(\ge\)1

x\(\ge\)3 \(\vee\) x\(\le\)1

x\(\varepsilon\)(-\(\infty\),1> \(\cup\) <3,\(\infty\))

I ostatecznie należy wziąć część wspólną założenia i odpowiedzi czyli

x\(\varepsilon\)(-\(\infty\),1) \(\cup\) <3,\(\infty\))

I mój problem polega na tym, że w odpowiedziach jest przedział zamknięty przy 1. Z góry dziękuję za pomoc

[Galen]

\(|x-1|\cdot |x-2|\ge |x-1|\)
Zamierzasz dzielić obustronnie przez |x-1|,a to oznacza że \(|x-1|\neq 0\).
Trzeba zatem zbadać nierówność dla \(|x-1|=0\;\;\;\;czyli\;\;\;x=1\).
Dla x=1 jest lewa strona zero i prawa zero,więc nierówność \(L\;\ge\;P\) jest spełniona.
Stąd domknięcie w jedynce.