środkowe

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mahidevran
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 06 sty 2017, 16:13
Podziękowania: 40 razy
Płeć:

środkowe

Post autor: mahidevran »

Dany jest trójkąt prostokątny ABC,w którym kąt C jest prosty,|CA|=2√2 i |CB|=2.
Wykaż,że środkowe BD i CE tego trójkąta są do siebie prostopadłe.
z podobienstwa trojkatów DE wyszło mi 1, nie wiem co dalej prosze o pomoc :)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 2:1 licząc części od wierzchołka do boku.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: środkowe

Post autor: radagast »

mahidevran pisze:Dany jest trójkąt prostokątny ABC,w którym kąt C jest prosty,|CA|=2√2 i |CB|=2.
Wykaż,że środkowe BD i CE tego trójkąta są do siebie prostopadłe.
z podobienstwa trojkatów DE wyszło mi 1, nie wiem co dalej prosze o pomoc :)
\(SB= \frac{2}{3} \sqrt{6}\)
\(SC= \frac{2}{3} \sqrt{3}\)
\(SB^2+SC^2=4=BC^2\)
zatem , z twierdzenia odwrotnego do tw. Pitagorasa mamy co trzeba :)

(S jest oczywiście punktem przecięcia środkowych)
ODPOWIEDZ