Prawdopodobieństwo rzut sześcienną kostką

[Maturzysta2k18]

Rzucamy cztery razy symetryczna kostka szescienna. Niech A oznacza zdarzenie polegajace na tym, ze przynajmniej raz wypadlo 5 lub 6 oczek, a B- ze w ostatnim rzucie wypadlo co najwyzej 5 oczek. Ktore z tych zdarzen jest bardziej prawdopodobne?
PROSIŁBYM o policzenie P(A) nie używając P(A').
To drugie rozwiązanie jest proste, natomiast licząc P(A) bez tego "tricku" coś mi nie wychodzi i nie wiem co...

[radagast]

Bez "tricku" jest pracochłonnie ale policzyć się da:
\(P(A)= \displaystyle \sum_{i=1}^{4} {4 \choose i} \left( \frac{1}{3} \right)^i \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{4-i}=\\
{4 \choose 1} \left( \frac{1}{3} \right)^1 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{3}+ {4 \choose 2} \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{2}+ {4 \choose 3} \left( \frac{1}{3} \right)^3 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{1}+ {4 \choose 4} \left( \frac{1}{3} \right)^4 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{0}=\\
\frac{4 \cdot 2^{3}+ 6 \cdot 2^{2}+4 \cdot 2^{1}+ 2^{0}}{3^4} = \frac{32+24+8+1}{81}= \frac{65}{81}\)
a z "trickiem " to po prostu
\(P(A)=1-P(A')=1- \left( \frac{2}{3} \right) ^4=1- \frac{16}{81} = \frac{65}{81}\)

[Maturzysta2k18]

A to podobnie próbowałem tylko bez tych (4nad1) itd. To jest dlatego, że nie wiemy, w którym rzucie wypadnie 5lub6 oczek tak? Że mamy np. 4 możliwości wypadniecia ich jeden raz, bo są cztery rzuty, tak?

[radagast]

Tak, właśnie dlatego. Doczytaj jeszcze przed maturą o schemacie Bernoullie'go.

[Maturzysta2k18]

Oo, bardzo przydatne, dziękuję bardzo!!!