Ciąg geometryczny a szereg

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Ciąg geometryczny a szereg

Post autor: Maturzysta2k18 »

Jaka jest między nimi różnica?
Czy każdy zbieżny ciąg geometryczny jest szeregiem?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Ciąg geometryczny a szereg

Post autor: radagast »

2,4,16,32,... to jest ciąg geometryczny
2+4+16+32+... to jest szereg geometryczny

lub ogólnie:

\(\left( a_n\right)_{n=1}^{ \infty }\) -ciąg
\(\sum_{n=1}^{ \infty }a_n\)-szereg
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Post autor: Maturzysta2k18 »

To czym jest nieskończony ciąg geometryczny? Myślałem, że to jest właśnie szereg :/. A tu wychodzi na to, że szereg to po prostu suma wyrazów ciągu geo?
W takim razie dla nieskocznych ciągów geo używa się wzoru S = a1/1-q, a dla zwykłego ciągu ten drugi dłuższy? W ten sposób? Jeśli tak to czemu w tablicach mam zapisany ten pierwszy wzór z warunkiem q € <-1,1>?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Nie każdy szereg jest zbieżny. Suma szeregu geometrycznego istnieje tylko w przypadku gdy \(q \in \left(-1,1 \right)\).
ODPOWIEDZ