Liczenie zbioru do prawdopodobienstwa

[Maturzysta2k18]

Mam cyfry 0, 1, 2, 7 i muszę stworzyć z nich szesciocyfrowa liczbę, której suma cyfr to 9. Ile jest takich liczb?
Prosiłbym o rozpisanie tego na czynniki pierwsze, ponieważ średnio rozumiem liczenie zbiorów z kombinatoryki.

[radagast]

Zakładam,że cyfry mogą się powtarzać:
możliwe sumy:
7+2+0+0+0+0 takich jest \({ 6\choose 2} \cdot 2=30\)
7+1+1+0+0+0 takich jest \({ 6\choose 3} \cdot {3 \choose 2 }=60\)
2+2+2+2+1+0 takich jest\({ 6\choose 5} \cdot {5 \choose 1 }=30\)
2+2+2+1+1+1 takich jest\({ 6\choose 3}=20\)
RAZEM \(30+60+30+20=140\)

[Maturzysta2k18]

A dlaczego użyłaś do tego takiego sposobu?
Czy mając 6 miejsc i cyfry 0,0,0,0,2,7 nie powinno być, że takich liczb jest 5*5=25? Bo mamy 6-1=5 (bo zero nie może być na pierwszym miejscu) dla pierwszej liczby i potem 5 miejsc dla drugiej?
Albo np. że na pierwszym musi być 7 albo 2, a reszta dowolnie więc 2*6=12 albo 2*5=10?
Nie rozumiem .

[radagast]

Masz rację, nie zwróciłam uwagi na to, że to maja być "liczby" sześciocyfrowe , a nie "ciągi" sześciocyfrowe.
Zaraz to poprawię.

[radagast]

możliwe sumy:
7+2+0+0+0+0 takich jest \({ 6\choose 2} \cdot 2-{ 5\choose 2} \cdot 2=30-20=10\) (odejmuję te, które mają 0 na początku).
7+1+1+0+0+0 takich jest \({ 6\choose 3} \cdot {3 \choose 2 }-{ 5\choose 3} \cdot {3 \choose 2 }=60-30=30\)
2+2+2+2+1+0 takich jest\({ 6\choose 5} \cdot {5 \choose 1 }-{ 5\choose 5} \cdot {5 \choose 1 }=30-5=25\)
2+2+2+1+1+1 takich jest\({ 6\choose 3}=20\)
RAZEM \(10+30+25+20=85\)

teraz powinno być dobrze.