Dowód - ma ktos na to pomysł ?

[zgredekr]

Uzasadnij ze dla dodatnich liczb rzeczywistych a,b takich ze a+b<ab prawdziwa jest nierówność a+b>4

[kerajs]

\(ab>a+b\\
ab-a-b+1>1\\
(a-1)(b-1)>1\\
\sqrt{(a-1)(b-1)} > \sqrt{1} \\
\frac{(a-1)+(b-1)}{2} \ge \sqrt{(a-1)(b-1)} > 1\\
\frac{a+b-2}{2}>1\\
a+b-2>2\\
a+b>4\)

[zgredekr]

Dziękuję !!!!