forum.zadania.info

Mam takie 3 zadania i nie wiem do którego działu one pasują więc wrzucam je tutaj Prosze o pomoc


1. Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste?

2. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20?

3. Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności?

1.
Na pierwszym miejscu może stać liczba nieparzysta- jest ich 5. Na następnych trzech miejscach ustawiam dowolne liczby parzyste. Cyfry mogą się powtarzać, więc jest tu \(5^3\) możliwości. Jeśli na początku jest liczba nieparzysta, to takich liczb jest więc \(5\cdot5^3=625\).
Na pierwszym miejscu stać może jedna z czterech liczb parzystych (różna od 0). Wybieram dwa miejsca z trzech \({3 \choose 2}=3\) możliwości , na których lokuję dwie dowolne liczby parzyste- \(5^2\) możliwości. I na pozostałym miejscu wybieram jedną z pięciu nieparzystą. Jeśli na pierwszym miejscu jest liczba parzysta, to możliwości utworzenia takich liczb jest \(4\cdot3\cdot5^2\cdot5=1500\) możliwości.

Takich liczb, które spełniają warunki zadania jest razem: 1500+625=2125.

2.
Liczb dwucyfrowych jest 90. Co piętnasta dzieli się przez 15. Podzielnych przez 15 jest 90:15=6.
Co dwudziesta dzieli się przez 20. Liczb podzielnych przez 20 jest 4.
Wśród nich jest jedna (60), która dzieli się przez 15 i przez 20. Czyli tych, które dzielą się przez 15 lub przez 20 jest 6+4-1=9

3.
cyfra setek może być równa od 1 do 9. Cyfra dziesiątek może być równa od 2 do 9. Takich cyfr jest 8.Wybór cyfry dziesiątek wskazuje jednoznacznie cyfrę jedności. Liczb spełniających warunek zadania jest więc \(9\cdot8=72\)

dziekuje bardzo ale 1 odp. jest zła, wynik się nie zgadza z odpowiedziami z książki, powinno być 2125. Mogłabyś jeszcze raz policzyć wszystko?

Tak, robiłam to tak, że cyfry się nie powtarzają. Zaraz poprawię.