Rozpisanie rozwiązania było by mile widziane, najwięcej bym zrozumiał
Zadanie optymalizacyjne z wielomianów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie optymalizacyjne z wielomianów
Prostopadłościan o podstawie kwadratowej ma taką samą wysokość jak sześcian, a krawędź podstawy prostopadłościanu jest o 2 cm dłuższa od krawędzi sześcianu. Wyznacz długość krawędzi podstawy prostopadłościanu, wiedząc, że różnica tych brył jest równa 48cm^3.
Rozpisanie rozwiązania było by mile widziane, najwięcej bym zrozumiał
Rozpisanie rozwiązania było by mile widziane, najwięcej bym zrozumiał
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Dodam jedno słowo to treści zadania i odejmę od tytułu zadania:
Zadanie z wielomianów
Prostopadłościan o podstawie kwadratowej ma taką samą wysokość jak sześcian, a krawędź podstawy prostopadłościanu jest o 2 cm dłuższa od krawędzi sześcianu. Wyznacz długość krawędzi podstawy prostopadłościanu, wiedząc, że różnica objętości tych brył jest równa 48\(cm^3\).
\(h\) wspólna wysokość sześcianu i graniastosłupa
\(h>0\)
\(h+2\) krawędź podstawy graniastosłupa
\(h^3\) objętość sześcianu
\(h(h+2)^2\) objętość graniastosłupa
mamy więc równanie :
\(h^3+48=h(h+2)^2\)
\(h^3+48=h^3+4h^2+4h\)
\(4h^2+4h-48=0\)
\(h^2+h-12=0\)
\(\Delta =49, \sqrt{ \Delta }=7\)
\(h_1= \frac{-1-7}{2}=-4\) -odpada
\(h_2= \frac{-1+7}{2}=3\)
odpowiedź: krawędzie podstawy graniastosłupa mają długość 5 cm.
Zadanie z wielomianów
Prostopadłościan o podstawie kwadratowej ma taką samą wysokość jak sześcian, a krawędź podstawy prostopadłościanu jest o 2 cm dłuższa od krawędzi sześcianu. Wyznacz długość krawędzi podstawy prostopadłościanu, wiedząc, że różnica objętości tych brył jest równa 48\(cm^3\).
\(h\) wspólna wysokość sześcianu i graniastosłupa
\(h>0\)
\(h+2\) krawędź podstawy graniastosłupa
\(h^3\) objętość sześcianu
\(h(h+2)^2\) objętość graniastosłupa
mamy więc równanie :
\(h^3+48=h(h+2)^2\)
\(h^3+48=h^3+4h^2+4h\)
\(4h^2+4h-48=0\)
\(h^2+h-12=0\)
\(\Delta =49, \sqrt{ \Delta }=7\)
\(h_1= \frac{-1-7}{2}=-4\) -odpada
\(h_2= \frac{-1+7}{2}=3\)
odpowiedź: krawędzie podstawy graniastosłupa mają długość 5 cm.
