Podobieństwo trójkątów w zadaniu optymalizacyjnym

Maturzysta2k18 · Post autor: **Maturzysta2k18** » 07 kwie 2018, 15:38

W trójkącie równoramiennym ostrokątnym ABC podstawa AB ma długość 2, IACI=IBCI=x, AD jest wysokością. Przedstaw iloraz I PD I / I AP I jako funkcję zmiennej x i wyznacz dziedzinę tej funkcji, jeżeli P jest punktem przecięcia wysokości trójkąta ABC.

W odpowiedzi mam wskazówki jakoby trzeba tu użyć podobieństwa trójkątów CEB i AEP a następnie ADB i CEB, ale nie mam pojęcia dlaczego są one podobne. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć kwestie podobieństwa tych trójkątów w tym zadaniu proszę? Resztę potrafię rozwiązać, zagwozdkę mam tylko z tym podobieństwem, znam te własności kkk, bbb, kbk, ale nie potrafię ich tu użyć.

Galen · Post autor: **Galen** » 07 kwie 2018, 16:18

CE jest wysokością która przecina się w punkcie P z wysokością AD.
Trójkąty CEB i ADB są prostokątne i mają jeden kąt wspólny-to ten o wierzchołku B,stąd wniosek,że trzeci kąt w tych trójkątach jest 90-B.
podobieństwo wynika z cechy kkk.
Podobnie jest z trójkątami prostokątnymi CEP i CEB.Są prostokątne i mają równe kąty (kąt DAB=kąt ECB=90-B)
tu też jest cecha kkk.

Maturzysta2k18 · Post autor: **Maturzysta2k18** » 07 kwie 2018, 16:32

Ehh, zaznaczyłem punkt E nie tam gdzie trzeba było go zaznaczyć haha...
Dziękuję bardzo za pomoc!

Maturzysta2k18 · Post autor: **Maturzysta2k18** » 07 kwie 2018, 16:46

A jeszcze dopytam, w odpowiedziach jest jakieś "ustalanie zakresu zmienności x (x>0) - trójkąt równoramienny ABC jest ostrokątny, gdy cosinus kąta y przy wierzchołku C jest liczbą dodatnią".
Totalnie nie wiem co to znaczy, nic mi nie świta. Czy to chodzi o ustalenie przy którym wierzchołku jest kąt ostry? To ma wgl jakiekolwiek znaczenie w tym zadaniu?