Jak naszkicować funkcję wymierną

[Maturzysta2k18]

Jak naszkicować funkcję f(x) = 2x^3 /(x^2 - 3)? Jakie kolejne kroki powinienem wykonać? Wiem, że chyba trzeba tu policzyć granice, ale nie bardzo wiem jak się za to wszystko zabrać.

[Galen]

Ustal dziedzinę \(x\in (- \infty ;-\sqrt{3}) \cup (- \sqrt{3}; \sqrt{3}) \cup ( \sqrt{3};+ \infty )\)
Policz granice funkcji na krańcach przedziałów dziedziny...
\(\Lim_{x\to - \infty }f (x)=- \infty \\ \Lim_{x\to - \sqrt{3}^- }f(x)=- \infty \\ \Lim_{x\to - \sqrt{3}^+ }f(x)=+ \infty\)
Pozostałe granice ustalisz po stwierdzeniu,że funkcja jest nieparzysta
\(f(-x)= \frac{-2x^3}{x^2-3}=-f(x)\)
Wykres tej funkcji ma środek symetrii i jest nim punkt (0;0)
Stąd masz dalsze granice
\(\Lim_{x\to \sqrt{3}^- }f(x)=- \infty \\ \Lim_{x\to \sqrt{3}^+ }f(x)=+ \infty \\ \Lim_{x\to + \infty }f(x)=+ \infty\)
Policz pochodną funkcji i wyznacz jej miejsca zerowe-otrzymasz ekstrema .
Masz asymptoty pionowe \(x=- \sqrt{3} \;\;\;oraz\;\;\;\;x= \sqrt{3}\)
Miejsce zerowe,to x=0.
To już pozwoli naszkicować wykres,ale radzę wyznaczyć asymptotę ukośną...