Zadanie ze zbiorem i parametrem

[swpt]

Wyznacz liczbę elementów zbioru \(A \cap B\) w zależności od parametru \(m\), jeśli
\(A =\) {\((x,y): y-x^2+4x=3\)} i \(B =\){\((x,y): y-|x-2|-m=0\)}.

Nie wiem za bardzo, jak się za to zabrać. Czy należy z tych dwóch równań zrobić układ równań, wtedy podstawić \(y\) i rozwiązać równanie rozbijając na dwa przypadki \(x \ge 2\) i \(x<2\)?

[kerajs]

Tak.
\(x^2-4x+3=|x-2|+m\)

[swpt]

I.\(x \ge 2\)

\(m = x^2-5x+5\)
\(\Delta = 5\)
\(x_1 = \frac{5-\sqrt{5}}{2}\\
x_2 = \frac{5+\sqrt{5}}{2}\)

II. \(x<2\)
\(m = x^2-3x+1\)
\(\Delta = 5\)
\(x_1 = \frac{3-\sqrt{5}}{2}\\
x_2 = \frac{3+\sqrt{5}}{2}\)

Nie wiem, czy o to chodzi i co należy zrobić dalej... Proszę o pomoc w wytłumaczeniu tego zadania.

[Galen]

Możesz narysować zbiór A,czyli wykres funkcji \(y=x^2-4x+3\;\;\;\;czyli\;\;\;y=(x-1)(x-3)\)
Zbiór B zależy od parametru m.
Narysuj wykres \(y=|x-2|\)
To jest B dla m=0
\(A \cap B\;\;\;\;ma\;\;\;2\;elementy\)
Tak będzie dla \(m\in (-1;+ \infty )\).
Przesuwaj łamaną y=|x-2| w górę i w dół...Obserwuj liczbę punktów wspólnych paraboli ,czyli
zbioru A ze zbiorem B zależnie od m.
Dla m=-1 będą 3 punkty wspólne.
Dla \(m\in(-\frac{5}{4};-1)\) będą 4 punkty wspólne ( Tu trzeba wykres w miarę dokładny i z większą jednostką,żeby policzyć ile ich jest)
Dla \(m=-\frac{5}{4}\) są dwa punkty wspólne.
Dla \(m\in (- \infty ;- \frac{5}{4})\) brak punktów wspólnych.

[swpt]

Ok, z wykresu widać, że dla \(m \in (-1, + \infty )\) \(A \cap B\) ma \(2\) elementy.
Dla \(m=-1\) \(A \cap B\) ma \(3\) elementy.

Nie rozumiem tylko, skąd pojawiło się \(-\frac{5}{4}\). Widzę, że poniżej\(-1\) wykres zbioru \(B\) będzie miał jeszcze pewne punkty wspólne ze zbiorem \(A\), ale jak to obliczyć?