Miejsce zerowe pochodnej

Maturzysta2k18 · Post autor: **Maturzysta2k18** » 30 mar 2018, 14:36

Licząc pochodną w jednym z zadań optymalizacyjnych mam poprawnie zapisaną pochodną : 2 - 512/x^2
Dziedziną jest x>0
Miejscem zerowym jest oczywiście x=16, ale nie rozumiem dlaczego wykres "nie odbije się" właśnie w tym punkcie skoro z równania mamy x^2 = 256. To podwójny pierwiastek, więc dlaczego w odpowiedziach jest f'(x) < 0 dla x(0,16) i f'(x) > 0 dla x(16,nieskończoność)? Moim zdaniem powinno być f'(x) >0 dla x(0,16)v(16,nieskończoność).

Galen · Post autor: **Galen** » 30 mar 2018, 15:30

\(2- \frac{512}{x^2}=0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;x>0\\ \frac{2x^2-512}{x^2}=0\\x^2-256=0\\(x+16)(x-16)=0\;\;\;\;i\;\;\;\;x>0\\x=16\)
Gdybyś narysowała wykres pochodnej to byłaby parabola ramionami do góry o dwóch miejscach zerowych,ale Ty uwzględniasz dziedzinę...Nie ma pierwiastka dwukrotnego (podwójnego),ale są dwie liczby przeciwne,z których jedna jest spoza dziedziny.

Maturzysta2k18 · Post autor: **Maturzysta2k18** » 30 mar 2018, 15:34

O raaany... Poczułem się jak w gimnazjum, w którym ludzie nie wiedzą że pierwiastkiem z 4 jest nie tylko 2 ale i -2...

Zaćmienie umysłu, dziękuję bardzo za pomoc!

Jakubusso · Post autor: **Jakubusso** » 30 mar 2018, 16:57

Pierwiastkiem z 4 jest tylko 2

Maturzysta2k18 · Post autor: **Maturzysta2k18** » 31 mar 2018, 10:25

Jakiś argument na poparcie Twej tezy

?