Zadanie z kombinatoryki i dowód z wielomianów.

[seweryn2010]

Z góry dziękuję za pomoc. Zadania pochodzą z matury próbnej. Dostaliśmy to w ramach pracy domowej. Pozostałe 28 zadań poszło mi jak z płatka, ale z tym się strasznie męczę.

1. Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność: \(x^4 + 3x^2 \ge 2x-2\)

2.Ze zbioru wszystkich naturalnych liczb jednocyfrowych, o cyfrach ze zbioru {0,1}, losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, ze wylosowana liczba jest nieparzysta lub suma jej wszystkich cyfr jest podzielna przez 3.

[kerajs]

1)
\(x^4+3x^2-2x+2 \ge 0\\
(x^2+1)^2+(x-1)^2 \ge 0\)
2)
Tam raczej nie ma być liczb jednocyfrowych.

[seweryn2010]

A faktycznie, przepraszam. Sześciocyfrowych.

[kerajs]

Ad 1)
Ta nierówność może być mocniejsza.

2)
\(|\Omega |=2^5\)
Liczb nieparzystych jest \(2^4\), a parzystych podzielnych przez 3 jest \(\frac{4!}{2!2!}=6\)
\(P= \frac{2^4+6}{2^5}= \frac{22}{32}\)

[seweryn2010]

Dziękuję bardzo.