Ciągi

[kitinap]

Dany jest ciąg (a_{n}) o wyrazie ogólnym a_{n} =2(n+3)(6-n), gdzie n∈N i n ≥ 1. Liczba nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 10

[smilodon]

\(a_{n} \ge0\)
rozwiąż nierówność kwadratową, popatrz na założenie i masz odpowiedź

[kitinap]

Odpowiedź A czy B?

[matirafal]

Czemu idziesz na łatwiznę. Niczego się tak nie nauczysz!
Przecież miejsca zerowe widać "gołym okiem".
Co znaczy nieujemne? Dodatnie i 0!
Pamiętaj tylko, o założeniu.

[Galen]

\(a_n=2(n+3)(6-n)\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;n=1;2;3;4...\;\;\;czyli\;\;\;n\in N^+\)
Wykresem funkcji \(f(x)=2(x+3)(6-x)\) jest parabola o miejscach zerowych \(x_1=-3\;\;i\;\;x_2=6\)
Ramiona paraboli są skierowane w dół,czyli wartości dodatnie funkcja f osiąga dla x leżących między miejscami zerowymi.
Ty masz funkcję \(a_n=f(n)\;\;\;\;gdzie n\ge 1\;\;\;i\;\;\;n\in N\)
Wybierz część wspólną zbioru iksów \(<-3;6>\) ze zbiorem liczb naturalnych.
\(a_n\ge 0\;\;\;\;dla\\n=1\;\;n=2\;\;n=3\;\;n=4\;\;n=5\;\;n=6\)
Jest więc 6 wyrazów ciągu,które nie są ujemne.
Odp.B
Możesz sprawdzić podstawiając za n kolejne wartości.
\(a_1=2 \cdot 4 \cdot 5=40\\a_2=2 \cdot 5 \cdot 4=40\\a_3=2 \cdot 6 \cdot 3=36\\a_4=2 \cdot 7 \cdot 2=28\\a_5=2 \cdot 8 \cdot 1=16\\a_6=2 \cdot 9 \cdot 0=0\\a_7=2 \cdot 10 \cdot (-1)=-20<0\)