Obliczanie pochodnych

[Wykos]

Jak postępuje w tych przypadkach?: \(\)
\(f(x)=(5+x)( \sqrt{25-x^2})\)
\(f(x)= \frac{ \pi }{3}* \sqrt{25r^4-r^6}\)

W obu zastosować wzór na pochodną iloczynu? \((f*g)'=f'g+fg'\)
to \(\frac{ \pi }{3}\) też uwzględniam podczas liczenia? Czy nie patrzę na to ?

[kerajs]

\(f(x)=(5+x)( \sqrt{25-x^2})\)

\(f'=\sqrt{25-x^2}+(5+x)\frac{1}{2\sqrt{25-x^2}}\cdot (-2x)\)

\(f(x)= \frac{ \pi }{3}* \sqrt{25r^4-r^6}\)

\(f'(x)=0\\
f'(r)=\frac{ \pi }{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt{25r^4-r^6}}\cdot (100r^3-6r^5)\)

[Wykos]

Kerajs, skąd wyczarowujesz \((-2x)\) oraz \((100r^3-6r^5)\)?
Korzystam z \(( \sqrt{x})'= \frac{1}{2 \sqrt{x} }\) i nie widzę skąd to się bierze, proszę o jakieś uzasadnienie

[kerajs]

Tu masz także pochodne złożone:
\((f[g(x)])'=f'[g(x)] \cdot g'(x)\)
np:
\(( \sqrt{x^3+x} )'= \frac{1}{2\sqrt{x^3+x}} \cdot (x^3+x)'=...\)

[Wykos]

Ehh, nikt mi o tym nie powiedział jak dotąd:(
To z tym przykładem z pierwiastkiem, jeśli pod pierwiastkiem jest \(\sqrt{2x}\)tylko to wtedy uzywam zwyklego wzoru, a jak mam \(\sqrt{x-1}\) to uzywam tego co ty podałes?

[korki_fizyka]

do pewnych rzeczy musisz sam dojść używając swojego..

[kerajs]

\((\sqrt{f(x)})'= \frac{1}{2\sqrt{f(x)}} \cdot f'(x) \\
( \sqrt{2x})' = \frac{1}{2\sqrt{2x}} \cdot 2\\
( \sqrt{x-1})' = \frac{1}{2\sqrt{x-1}} \cdot 1\)