Zadanie 3.Dla jakich wartości parametru \(k\) równanie \((x+1)[kx^2+(k-1)x-1]=0\) ma jedno rozwiązanie?
Zadanie 4.Dla jakiej wartości parametru \(m\) równanie \(\frac{1}{4}x^4-(m^2+m)x^2+m^4-1=0\) ma trzy różne rozwiązania?
Dwa zadania z wielomianów z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
3)
Jednym z rozwiązań jest x=-1.
Będzie ono jedynym gdy:
a) trójmian nie ma pierwiastków rzeczywistych
b) trójmian ma pierwiastek podwójny x=-1
c) trójmian jest dwumianem (k=0) o pierwiastku x=-1
4)
\(t=x^2\)
Jeśli trójmian względem t będzie miał dwa dodatnie pierwiastki to równanie będzie miało cztery rozwiązania.
Aby mogły być trzy to \(t=0\) , a tak jest wtedy gdy \(m^4-1=0\)
a) m=1
....
b) m=-1
....
Jednym z rozwiązań jest x=-1.
Będzie ono jedynym gdy:
a) trójmian nie ma pierwiastków rzeczywistych
b) trójmian ma pierwiastek podwójny x=-1
c) trójmian jest dwumianem (k=0) o pierwiastku x=-1
4)
\(t=x^2\)
Jeśli trójmian względem t będzie miał dwa dodatnie pierwiastki to równanie będzie miało cztery rozwiązania.
Aby mogły być trzy to \(t=0\) , a tak jest wtedy gdy \(m^4-1=0\)
a) m=1
....
b) m=-1
....
