Nierówność trygonometryczna

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kamila38
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 03 sty 2017, 15:34
Płeć:

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Kamila38 »

Cześć!
Mam problem z rozwiązaniem tej nierówności
-4 \cos^2 \alpha + 2sin(1- \sqrt{3}) + 4 - \sqrt{3}
-----------------------------------------------------------------------------
cos^2 \alpha - cos2 \alpha

tam jest kreska ułamkowa i to wszystko jest mniejsze bądź równe 0
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Tak miało być ?
\(\frac{-4\cos^2 \alpha +2\sin \left(1- \sqrt{3} \right)+4 }{\cos^2 \alpha - \cos 2 \alpha } \le 0\)
(argument sinusa mi się nie podoba )
Kamila38
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 03 sty 2017, 15:34
Płeć:

Re: Nierówność trygonometryczna

Post autor: Kamila38 »

W liczniku w drugim wyrazie jest 2sin \alpha *( 1 - sqrt(3)) i również na końcu licznika jest minus sqrt(3).
Reszta jest tak jak mówisz. W liczniku tak jest sinus alfa pomnożone przez ten nawias. Myślałam nad tym aby po uproszczeniu mianownika do sin^2 \alpha, pomnożyć przez ten sinus kwadrat i wprowadzić zmienną t, gdzie t \in (0,1>, ale nieestety delta wychodzi ujemna.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

tak ma być ?\(\frac{-4\cos^2 \alpha +2\sin \alpha \left(1- \sqrt{3} \right)+4- \sqrt{3} }{\cos^2 \alpha - \cos 2 \alpha } \le 0\)
Kamila38
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 03 sty 2017, 15:34
Płeć:

Re: Nierówność trygonometryczna

Post autor: Kamila38 »

Tak, dokładnie tak :) i rozwiązać to w przedziale od <0, 3Pu>
Próbowałam ponownie rozwiązać i delta wyszła 16 + 8 pierwiastków z 3, spierwiastakowałam ją i wyszły straszne ułamki nie pasujące do sinusa. Będe wdzięczna za każdą wskazówkę, zarówno o wyjasnienie jak wyglada sprawa z dziedziną, czy skoro w mianowniku jest sinus do kwadratu to ona będzie w przedziale (0,1> czy zapisać ze sinus =/= 0 i wtedy Df: sin =/= {0, Pi, 2Pi, 3Pi}?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Nierówność trygonometryczna

Post autor: radagast »

Kamila38 pisze:Tak, dokładnie tak :) i rozwiązać to w przedziale od <0, 3Pu>
Próbowałam ponownie rozwiązać i delta wyszła 16 + 8 pierwiastków z 3, spierwiastakowałam ją i wyszły straszne ułamki nie pasujące do sinusa. Będe wdzięczna za każdą wskazówkę, zarówno o wyjasnienie jak wyglada sprawa z dziedziną, czy skoro w mianowniku jest sinus do kwadratu to ona będzie w przedziale (0,1> czy zapisać ze sinus =/= 0 i wtedy Df: sin =/= {0, Pi, 2Pi, 3Pi}?
Nie narzekaj, pięknie wychodzi :)
\(16+8 \sqrt{3} =(2+2 \sqrt{3} )^2\) czyli \(\sqrt{ \Delta }=2+2 \sqrt{3}\)
ODPOWIEDZ