Dany jest wielomian W(x)=(x−2)[x2+(2p+1)x−3p2
a) Udowodnij że dla każdej wartości parametru p wielomian W(x) ma co najmniej 2 pierwiastki
b) Wyznacz tę wartość parametru p dla której wielomian W(x) ma pierwiastek dwukrot
Zadanka z wielomianow
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
smilodon
- Rozkręcam się
- Posty: 33
- Rejestracja: 10 maja 2017, 15:43
- Podziękowania: 5 razy
- Otrzymane podziękowania: 10 razy
a) Pierwszym pierwiastkiem jest x=2
Następnie wyznaczamy deltę funkcji \(f(x)=x^2+(2p+1)x-3p^2\)
\(\Delta =16p^2+4p+1\)
\(\Delta >0\) dla \(p \in R\)
b)\(\Delta \ge 0 \wedge f(2)=0\)
wystarczy rozwiązać drugi warunek, ponieważ wiemy że pierwszy jest już spełniony dla \(p \in R\)
Następnie wyznaczamy deltę funkcji \(f(x)=x^2+(2p+1)x-3p^2\)
\(\Delta =16p^2+4p+1\)
\(\Delta >0\) dla \(p \in R\)
b)\(\Delta \ge 0 \wedge f(2)=0\)
wystarczy rozwiązać drugi warunek, ponieważ wiemy że pierwszy jest już spełniony dla \(p \in R\)
Ostatnio zmieniony 13 lut 2018, 19:25 przez smilodon, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(W(x)=(x-2)[x^2+(2p+1)x-3p^2]\)
Jednym pierwiastkiem jest \(x=2\)
Drugi zagwarantuje delta z \(x^2+(2p+1)x-3p^2\)
\(\Delta_x=(2p+1)^2+12p^2=16p^2+4p+1>0\\\Delta_p=16-64<0\)
Nawet gdyby jeden x był równy 2,to drugi będzie różny od 2.
b)
\(f(x)=x^2+(2p+1)x-3p^2\\f(2)=0\;\;\; \iff \;\;\;4+2(2p+1)-3p^2=0\\-3p^2+4p+6=0\)
Oblicz p
Jednym pierwiastkiem jest \(x=2\)
Drugi zagwarantuje delta z \(x^2+(2p+1)x-3p^2\)
\(\Delta_x=(2p+1)^2+12p^2=16p^2+4p+1>0\\\Delta_p=16-64<0\)
Nawet gdyby jeden x był równy 2,to drugi będzie różny od 2.
b)
\(f(x)=x^2+(2p+1)x-3p^2\\f(2)=0\;\;\; \iff \;\;\;4+2(2p+1)-3p^2=0\\-3p^2+4p+6=0\)
Oblicz p
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.