trygonometria

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kowal1998
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 122
Rejestracja: 18 lis 2017, 21:17
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

trygonometria

Post autor: Kowal1998 »

Polecenie brzmi:
Wykaż, że dla dowolnych kątów \(\alpha\),\(\beta\) zachodzi równość \((cos \alpha +cos \beta)^{2}+(sin \alpha +sin \beta)^{2}\)=\(4cos^{2} \frac{ \alpha - \beta }{2}\)

Próbowałem tak, ale mi nie wyszło

Obrazek
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: trygonometria

Post autor: kerajs »

\(L=(\cos \alpha +\cos \beta)^{2}+(\sin \alpha +\sin \beta)^{2}=
\cos^2 \alpha +2\cos \alpha \cos \beta +\cos^2 \beta+\sin^2 \alpha +2\sin \alpha \sin \beta+\sin^2 \beta=\\=
2+2\cos (\alpha -\beta)=2+2(2\cos^{2} \frac{ \alpha - \beta }{2}-1)=4\cos^{2} \frac{ \alpha - \beta }{2}=P\)
Kowal1998
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 122
Rejestracja: 18 lis 2017, 21:17
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: Kowal1998 »

Skąd wzięło się \(2+2sin( \alpha - \beta)\)? Co ja zrobiłem źle, że wyszedł mi cosinus?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

Zrobiłeś dobrze, podobnie jak i ja.
Na kartce brakuje Ci przejścia na kąt połówkowy
\(\cos \left( \alpha - \beta \right) =\cos 2 \frac{ \alpha - \beta }{2} =\cos^2 \frac{ \alpha - \beta }{2}-\sin^2 \frac{ \alpha - \beta }{2}=2\cos^2 \frac{ \alpha - \beta }{2}-1\)
ODPOWIEDZ