trygonometria

[Kowal1998]

Polecenie brzmi: Wykazać, że \(\frac{sin2 \alpha }{1+cos2 \alpha }\)*\(\frac{cos \alpha }{1+cos \alpha }\)=\(tg \frac{1}{2} \alpha\)

Próbowałem tak, ale nie wiem co dalej.

[eresh]

\(...=\frac{2\sin x\cos x}{2\cos^2x}\cdot\frac{\cos x}{1+\cos x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{\sin (2\cdot \frac{x}{2})}{1+\cos (2\cdot\frac{x}{2})}=\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}{1+2\cos^2\frac{x}{2}-1}=\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}{2\cos^2\frac{x}{2}}=\frac{\sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2}}=\tg\frac{x}{2}\)