Okręgi i jednokładność

[Maturzysta2k18]

Okrąg O1 ośrodku w punkcie (4,-2) jest styczny do osi OX. Okrąg ten przekształcono przez jednokładność o skali -3/2
i środku w punkcie P należącym do prostej x+2y=0. W ten sposób otrzymano okrąg O2. Podaj równanie okręgu O2 jeśli:
a) jest on styczny do osi OX
b) jest on styczny do osi OY


Dlaczego w obu przypadkach należy podać dwie odpowiedzi?
Promienie są te same - równe 9, ale są po 2 różne środki do a i b : a) (-6,3) ; (6,-3), b) (-3, 3/2) ; (3, -3/2)

[kerajs]

Promienie są te same - równe 9

Raczej 3

Dlaczego w obu przypadkach należy podać dwie odpowiedzi?

Bo w obu przypadkach istnieją po dwa okręgi mogące być obrazami przekształcanego okręgu.

[Maturzysta2k18]

Faktycznie, r = 3
A czy mógłbyś proszę pokazać mi, w którym momencie należy wyznaczyć drugie równanie okręgu? Bo nie wiem gdzie tam to wcisnąć, czy może jakaś wartość bezwzględna jest gdzieś do wsadzenia?

[eresh]

Jeśli okrąg ma być styczny do osi OX i ma mieć promień \(r=3\), to jego środek jest w punkcie \(S(a,3)\) lub \(S(a,-3)\)

[radagast]

@Maturysta2k18 Masz rację. Jest jedna odpowiedź.

ScreenHunter_176.jpg (36.06 KiB) Przejrzano 1319 razy

Ten czerwony okrąg jest jednokładny w skali \(\frac{3}{2}\), a nie \(-\frac{3}{2}\)

[radagast]

A nie , dobrze !! środek jednokładności nie musi być (0,0) ! On tylko leży na prostej \(y=\frac{-1}{2} x\). Rzeczywiście oba są dobre.

ScreenHunter_177.jpg (28.69 KiB) Przejrzano 1311 razy

[Maturzysta2k18]

Chyba nie bardzo rozumiem skąd bierze się rozwiązanie tego zadania :/ czy mógłby ktoś rozpisać to algebraicznie?

[radagast]

Eresh Ci to bardzo ładnie wczoraj napisała
1) Na podstawie skali jednokładności wnioskujemy, że promień otrzymanego okręgu to 3 ,bo \(2 \cdot |- \frac{3}{2} |=3\)
2) szukamy teraz okręgów o promieniu 3, stycznych do OX, których środek leży na prostej \(y=-2x\).