Geometria analityczna - zadanie z parametrem 2

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Geometria analityczna - zadanie z parametrem 2

Post autor: Maturzysta2k18 »

Dla jakich wartości parametru m prosta y = mx - m - 2 ma co najmniej jeden punkt wspólny z prostokątem ABCD, jeżeli A(0,0) B(1,0) C(1,2) D(0,2)?
Prosiłbym o opisanie poszczególnych kroków rozwiązania, ponieważ nie mam pojęcia jak rozpisać nierówności, jak pozbyć się z nich x lub y. Szukając rozwiązań w internecie napotykam się na podstawianie pod wzór podanej prostej punktu (1,2), ale w ogóle tego nie rozumiem.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

Szukamy tych wartości m dla których prosta ma jeden punkt wspólny z poszczególnymi bokami prostokąta
I. y=0
II. y=2
III. x=0
IV. x=1

I. \(y=0\;\;\wedge\;\;x\in [0,1]\)
\(mx-m-2=0\\
x=\frac{m+2}{m},\;m\neq 0\\
0\leq \frac{m+2}{m}\leq 1\;m\neq 0\\
(m+2)m\geq 0\;\;\wedge\;\;2m\leq 0\;\;m\neq 0\\
m\in (-\infty, -2]\)


II. \(y=2\;\;\wedge\;\;x\in [0,1]\)
\(mx-m-2=2\\
x=\frac{m+4}{m},\;m\neq 0\\
0\leq \frac{m+4}{m}\leq 1\;m\neq 0\\
(m+4)m\geq 0\;\;\wedge\;\;4m\leq 0\;\;m\neq 0\\
m\in (-\infty, -4]\)


III. \(x=0\;\;\wedge \;\;y\in [0,2]\)
\(y=-m-2\\
0\leq -m-2\leq 2\\
2\leq -m\leq 4\\
-4\leq m\leq -2\)


IV. \(x=1\;\wedge\;y\in [0,2]\)
\(y=-2\)
sprzeczność

Bierzemy sumę rozwiązań z poszczególnych przypadków
odp: m\in \((-\infty, -2]\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ