Dla jakich wartości parametru m prosta y = mx - m - 2 ma co najmniej jeden punkt wspólny z prostokątem ABCD, jeżeli A(0,0) B(1,0) C(1,2) D(0,2)?
Prosiłbym o opisanie poszczególnych kroków rozwiązania, ponieważ nie mam pojęcia jak rozpisać nierówności, jak pozbyć się z nich x lub y. Szukając rozwiązań w internecie napotykam się na podstawianie pod wzór podanej prostej punktu (1,2), ale w ogóle tego nie rozumiem.
Geometria analityczna - zadanie z parametrem 2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 109
- Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
- Podziękowania: 83 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Szukamy tych wartości m dla których prosta ma jeden punkt wspólny z poszczególnymi bokami prostokąta
I. y=0
II. y=2
III. x=0
IV. x=1
I. \(y=0\;\;\wedge\;\;x\in [0,1]\)
\(mx-m-2=0\\
x=\frac{m+2}{m},\;m\neq 0\\
0\leq \frac{m+2}{m}\leq 1\;m\neq 0\\
(m+2)m\geq 0\;\;\wedge\;\;2m\leq 0\;\;m\neq 0\\
m\in (-\infty, -2]\)
II. \(y=2\;\;\wedge\;\;x\in [0,1]\)
\(mx-m-2=2\\
x=\frac{m+4}{m},\;m\neq 0\\
0\leq \frac{m+4}{m}\leq 1\;m\neq 0\\
(m+4)m\geq 0\;\;\wedge\;\;4m\leq 0\;\;m\neq 0\\
m\in (-\infty, -4]\)
III. \(x=0\;\;\wedge \;\;y\in [0,2]\)
\(y=-m-2\\
0\leq -m-2\leq 2\\
2\leq -m\leq 4\\
-4\leq m\leq -2\)
IV. \(x=1\;\wedge\;y\in [0,2]\)
\(y=-2\)
sprzeczność
Bierzemy sumę rozwiązań z poszczególnych przypadków
odp: m\in \((-\infty, -2]\)
I. y=0
II. y=2
III. x=0
IV. x=1
I. \(y=0\;\;\wedge\;\;x\in [0,1]\)
\(mx-m-2=0\\
x=\frac{m+2}{m},\;m\neq 0\\
0\leq \frac{m+2}{m}\leq 1\;m\neq 0\\
(m+2)m\geq 0\;\;\wedge\;\;2m\leq 0\;\;m\neq 0\\
m\in (-\infty, -2]\)
II. \(y=2\;\;\wedge\;\;x\in [0,1]\)
\(mx-m-2=2\\
x=\frac{m+4}{m},\;m\neq 0\\
0\leq \frac{m+4}{m}\leq 1\;m\neq 0\\
(m+4)m\geq 0\;\;\wedge\;\;4m\leq 0\;\;m\neq 0\\
m\in (-\infty, -4]\)
III. \(x=0\;\;\wedge \;\;y\in [0,2]\)
\(y=-m-2\\
0\leq -m-2\leq 2\\
2\leq -m\leq 4\\
-4\leq m\leq -2\)
IV. \(x=1\;\wedge\;y\in [0,2]\)
\(y=-2\)
sprzeczność
Bierzemy sumę rozwiązań z poszczególnych przypadków
odp: m\in \((-\infty, -2]\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę