Liczenie granic

[Maturzysta2k18]

Lim (x^4 + x^3/3 - 6)
x-> minus nieskończoność

Trzeba obliczyć granicę. W mianowniku nic nie ma, więc co wyciągnąć przed nawias? Teoretycznie mógłbym podstawić od razu minus nieskończoność za x, ale wtedy wychodzi nieskończoność minus nieskończoność czyli 0 chyba, a w odpowiedzi jest nieskonczość.

[Maturzysta2k18]

2. Oblicz granicę :
Lim (1/x^2 - x-2/x^3-x)
x->0

W odpowiedziach jest nieskończoność, a mi po skróceniu mianownika i podstawieniu 0 za x wychodzi 1.

[panb]

Musisz to porządnie zapisać - tak nic się nie da powiedzieć.

[panb]

Lim (x^4 + x^3/3 - 6)
x-> minus nieskończoność

Trzeba obliczyć granicę. W mianowniku nic nie ma, więc co wyciągnąć przed nawias? Teoretycznie mógłbym podstawić od razu minus nieskończoność za x, ale wtedy wychodzi nieskończoność minus nieskończoność czyli 0 chyba, a w odpowiedzi jest nieskonczość.

Wyciągnij \(x^4\) przed nawias i zobaczysz co się stanie.

[Maturzysta2k18]

\(\Lim_{x\to 0 }\) \(( \frac{1}{x^2}\) - \(\frac{x-2}{x^3-x} ]\)

To ten przykład z mojego 2 postu.

[Maturzysta2k18]

Ten post do usunięcia.
Zadanie napisalem wyżej ^

[radagast]

\(\Lim_{x\to 0 }\) \(( \frac{1}{x^2}\) - \(\frac{x-2}{x^3-x} ]\)

To ten przykład z mojego 2 postu.

\(\Lim_{x\to 0^- }( \frac{1}{x^2}-\frac{x-2}{x^3-x} )=\Lim_{x\to 0^- } \frac{1}{x} ( \frac{1}{x}-\frac{x-2}{x^2-1} )=- \infty (- \infty -2)=+ \infty\)
\(\Lim_{x\to 0^+ }( \frac{1}{x^2}-\frac{x-2}{x^3-x} )=\Lim_{x\to 0^+ } \frac{1}{x} ( \frac{1}{x}-\frac{x-2}{x^2-1} )=+ \infty (+\infty -2)=+ \infty\)

[Maturzysta2k18]

@radagast, niestety nie rozumiem Twojego rozwiązania. Dlaczego zostawiłeś w mianowniku x kwadrat? Uczono mnie by wyłączać najwyższą potęgę mianownika. I czy jeśli w tym przykładzie jest napisane tylko żeby obliczyć granicę, a nie sprawdzić czy istnieje, to czy trzeba liczyć lewo i prawo stronną?

[lambdag]

Tak trzeba liczyć granice prawo i lewo stronne, bo wtedy udowodnisz..
Możesz zrobić to też tak..
\(\Lim_{x\to 0} \frac{x^3-x}{(x^2)(x^3-x)} - \frac{(x-2)(x^2)}{(x^3-x)(x^2)}\)

To jak przekształcimy otrzymamy coś takiego

\(\Lim_{x\to 0} \frac{2x-1}{x(x^3-x)}\)
Gdy podstawimy 0 to wyjdzie nam takie coś \(\frac{-1}{0}\) no to robimy granice lewo i prawostronne, rysujemy wykres mianownika..
W mianowniku jest x^2(x^2-1) czyli 0 z prawej i lewej strony będą do takie same jakby to tak powiedzieć czyli obie granice będą również takie same, czyli ostatecznie wychodzi że ta funkcja ma granice..

[Maturzysta2k18]

Oki, dziękuję ! Pokombinuje jeszcze jutro z innymi przykładami, może zrozumiem.