Nierówności - pytanie ogólne

[Maturzysta2k18]

Czy nierówność 6/p < 2 można po prostu pomnożyć razy p? Jeśli tak to skąd wiemy, że p nie jest akurat równe 0 albo nie jest ujemne (to powodowałoby odwrócenie znaku nierówności).

Z kolei rozwiązując inny przykład :
(p-4 / p+2) +1 > 0
Dochodzę do momentu (2p-2)(p+2) > 0, robię równanie pomocnicze i wychodzi, że p =1 lub p = -2, ale druga odpowiedź nie należy do dziedziny. Czy w tej sytuacji rysując tę taką oś nierówności należy zaznaczyć -2 na osi? Czy sama 1?

[kerajs]

Czy nierówność 6/p < 2 można po prostu pomnożyć razy p? Jeśli tak to skąd wiemy, że p nie jest akurat równe 0 albo nie jest ujemne (to powodowałoby odwrócenie znaku nierówności).

Zapis:
\(\frac{2}{p}<2\)
wymusza założenie (dziedzinę nierówności): \(p \neq 0\).
Nie można mnożyć nierówności bęz znajomości znaku lub założenia o znaku wyrażenia przez które mnożysz.
Hint:
Ale zawsze możesz pomnożyć przez kwadrat tego wyrażenia bo jest on zawsze dodatni (zerem nie może być z dziedziny nierówności)

Z kolei rozwiązując inny przykład :
(p-4 / p+2) +1 > 0
Dochodzę do momentu (2p-2)(p+2) > 0, robię równanie pomocnicze i wychodzi, że p =1 lub p = -2, ale druga odpowiedź nie należy do dziedziny. Czy w tej sytuacji rysując tę taką oś nierówności należy zaznaczyć -2 na osi? Czy sama 1?

Za mało tu konkretów aby jednoznacznie Ci odpowiedzieć.


\(\frac{p-4}{p+2}+1>0 \wedge p \neq -2\\
(p-4)(p+2)+(p+2)^2>0\\
(p+2)(2p-2)>0\\
p<-2 \vee p>1\)

PS
A jak będzie ze słabą nierównością :
\(\frac{p-4}{p+2}+1 \ge 0\)

[Galen]

\(\frac{p-4}{p+2}+ \frac{p+2}{p+2}\ge 0\\ \frac{2p-2}{p+2} \ge 0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;p \neq -2 \\(2p-2)(p+2) \ge 0\\p_1=-2 \notin D\\p_2=1\)
\(p \in (- \infty ;-2) \cup <1;+ \infty )\)