Granica ciągu w zależności od parametru p

[Maturzysta2k18]

Wyznacz wartość parametru p, dla której granicą ciągu an = pn+1 / (p+1)n +1 jest g.

g = - nieskończoność

Mam skrócona postać tej granicy = p / p+1 i to ma się równać minus nieskończoności w zależności od parametru p. W odpowiedzi jest p = - 1, więc wychodziłoby, że dzieląc p przez 0 otrzymujemy minus nieskończoność, ale dlaczego?

[kerajs]

Ech, dawniej wynik \(\Lim_{n\to \infty } a_n=- \infty\) stwierdzał brak granicy ciągu, a nie granicę równą \(- \infty\) .

Mam skrócona postać tej granicy = p / p+1

Tu brakuje Ci założenia \(p \neq -1\).

Mam skrócona postać tej granicy = p / p+1 i to ma się równać minus nieskończoności w zależności od parametru p.

Ta granica jest skończona i nigdy nie będzie minus nieskończonością.

W odpowiedzi jest p = - 1, więc wychodziłoby, że dzieląc p przez 0 otrzymujemy minus nieskończoność, ale dlaczego?

Dlatego sprawdzasz wartość p z brakującego założenia.
Dla \(p=-1\) ciąg ma wzór ogólny:
\(a_n= \frac{(-1)n+1}{(-1+1)n+1}= \frac{-n+1}{0 \cdot n+1}=-n+1\)
a jego granica (a raczej jej brak) to:
\(\Lim_{n\to \infty }a_n = \Lim_{n\to \infty }(-n+1)=- \infty +1=- \infty\)

[Maturzysta2k18]

Oki, dziękuję bardzo !