Ciąg (an) określony jest wzorem rekurencyjnym. Czy jest to ciąg arytmetyczny lub geometryczny? Jeśli tak, oblicz sumę dziesięciu pierwszych jego wyrazów.
a) a1=2 an+1=√2an
b) a1=−2 an+1=an+5
c) a1=3 an+1=2nan
Ciąg geometryczny czy arytmetyczny czy żaden?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Maturzysta2k18
- Czasem tu bywam
- Posty: 109
- Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
- Podziękowania: 83 razy
- Płeć:
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
a)
\(a_1=2\\a_{n+1}=\sqrt{2} a_n\\ \frac{a_{n+1}}{a_n}= \sqrt{2}\\q= \sqrt{2}\\S_{10}=2 \cdot \frac{1-( \sqrt{2})^{10} }{1- \sqrt{2} } =\)
\(= \frac{2(1-32)}{1- \sqrt{2} } \cdot \frac{1+ \sqrt{2} }{1+ \sqrt{2} }=62(1+ \sqrt{2})\)
Ciąg geometryczny.
b)
\(a_1=-2\\a_{n+1}=a_n+5\\a_{n+1}-a_n=5\\r=5\\S_{10}= \frac{2 \cdot (-2)+9 \cdot 5}{2} \cdot 10=205\)
Ciąg arytmetyczny
c)
Tu ani iloraz,ani różnica nie są stałe,zatem ciąg nie jest arytmetyczny,ani geometryczny.
\(a_1=2\\a_{n+1}=\sqrt{2} a_n\\ \frac{a_{n+1}}{a_n}= \sqrt{2}\\q= \sqrt{2}\\S_{10}=2 \cdot \frac{1-( \sqrt{2})^{10} }{1- \sqrt{2} } =\)
\(= \frac{2(1-32)}{1- \sqrt{2} } \cdot \frac{1+ \sqrt{2} }{1+ \sqrt{2} }=62(1+ \sqrt{2})\)
Ciąg geometryczny.
b)
\(a_1=-2\\a_{n+1}=a_n+5\\a_{n+1}-a_n=5\\r=5\\S_{10}= \frac{2 \cdot (-2)+9 \cdot 5}{2} \cdot 10=205\)
Ciąg arytmetyczny
c)
Tu ani iloraz,ani różnica nie są stałe,zatem ciąg nie jest arytmetyczny,ani geometryczny.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.