\(7^{n+2}-2^{n+2}+7^{n+1}-2^{n+1}\) jest podzielne przez 10
Gdyby było \(7^{n+2}-2^{n+2}+7^{n}-2^{n}\) to nie ma problemu, bo
\(7^{n}(49+1)-2^{n}(4+1)\) i dalej prosto.
Niemniej z górnym zadaniem nie wychodzi.
Wykaż, że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(7^{n+2}-2^{n+2}+7^{n+1}-2^{n+1}=49 \cdot 7^{n}-4 \cdot 2^{n}+7 \cdot 7^{n}-2 \cdot 2^{n}=56 \cdot 7^{n}-6 \cdot 2^{n}=50 \cdot 7^{n}-6 \cdot (7^n-2^{n})=\\
50 \cdot 7^{n}-6 \cdot (7-2) (7^{n-1} \cdot 2+7^{n-2} \cdot 2^2+...+7 \cdot 2^{n-1})=50 \cdot 7^{n}-30 (7^{n-1} \cdot 2+7^{n-2} \cdot 2^2+...+7 \cdot 2^{n-1})\)
50 \cdot 7^{n}-6 \cdot (7-2) (7^{n-1} \cdot 2+7^{n-2} \cdot 2^2+...+7 \cdot 2^{n-1})=50 \cdot 7^{n}-30 (7^{n-1} \cdot 2+7^{n-2} \cdot 2^2+...+7 \cdot 2^{n-1})\)