Wykaż, że

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
matirafal
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1239
Rejestracja: 04 kwie 2011, 11:56
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 608 razy
Płeć:

Wykaż, że

Post autor: matirafal »

\(7^{n+2}-2^{n+2}+7^{n+1}-2^{n+1}\) jest podzielne przez 10

Gdyby było \(7^{n+2}-2^{n+2}+7^{n}-2^{n}\) to nie ma problemu, bo
\(7^{n}(49+1)-2^{n}(4+1)\) i dalej prosto.
Niemniej z górnym zadaniem nie wychodzi.
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

\(7^{n+2}-2^{n+2}+7^{n+1}-2^{n+1}=49 \cdot 7^{n}-4 \cdot 2^{n}+7 \cdot 7^{n}-2 \cdot 2^{n}=56 \cdot 7^{n}-6 \cdot 2^{n}=50 \cdot 7^{n}-6 \cdot (7^n-2^{n})=\\
50 \cdot 7^{n}-6 \cdot (7-2) (7^{n-1} \cdot 2+7^{n-2} \cdot 2^2+...+7 \cdot 2^{n-1})=50 \cdot 7^{n}-30 (7^{n-1} \cdot 2+7^{n-2} \cdot 2^2+...+7 \cdot 2^{n-1})\)
ODPOWIEDZ