Podziały kombinatoryka

[RozbrajaczZadaniowy]

Na ile sposobów można rozdzielić \(6\) (różnych turystów) do \(4\) pokoi jeśli w każdym pokoju może być dowolna liczba turystów (poza \(0\)) oraz:
\(a)\) pokoje są jednakowe.
\(b)\) każdy pokój jest inny.

\(a)\) Turystów można rozdzielić do pokoi stosując dwa podziały \((3,1,1,1)\) oraz \((2,2,1,1)\).
Dla przypadku \((3,1,1,1)\) można ich rozdzielić na \({ 6 \choose 3} \cdot { 3 \choose 1} \cdot
{ 2 \choose 1} \cdot { 1 \choose 1} = 120\) możłiwości.
Natomiast dla przypadku \((2,2,1,1)\) można ich rozdzielić na \({ 6 \choose 2} \cdot { 4 \choose 2} \cdot
{ 2 \choose 1} \cdot { 1 \choose 1} = 90\) możłiwości.
Co daje razem 210 możliwości. Czy takie rozumowanie jest poprawne?

\(b) ?\)

[RozbrajaczZadaniowy]

Natomiast dla przypadku \((2,2,1,1)\) można ich rozdzielić na \({ 6 \choose 2} \cdot { 4 \choose 2} \cdot
{ 2 \choose 1} \cdot { 1 \choose 1} = 90\) możłiwości.

\(b) ?\)[/quote]

edit: nie \(90\) a \(180\), a w \(b\) podpunkcie to będzie po prostu \(4^6\) ?

[kerajs]

a)
1) Układów (3,1,1,1) jest \({ 6\choose 3} { 3\choose 1} {2 \choose 1} {1 \choose 1} \cdot \frac{1}{3!} =20\)
2) Układów (2,2,1,1) jest \({ 6\choose 2} { 4\choose 2} {2 \choose 1} {1 \choose 1} \cdot \frac{1}{2!2!} =45\)
Razem: 65 możliwości
b)
1) Układów (3,1,1,1) jest \({ 6\choose 3} { 3\choose 1} {2 \choose 1} {1 \choose 1} \cdot \frac{4!}{3!}=20 \cdot 24=480\)
2) Układów (2,2,1,1) jest \({ 6\choose 2} { 4\choose 2} {2 \choose 1} {1 \choose 1} \cdot \frac{4!}{2!2!} =45 \cdot 24 =1080\)
Razem: 1560 możliwości

[RozbrajaczZadaniowy]

No tak mój błąd, nie uwzględniłem dzielenia przez silnie, dzięki