Trygonometria zbiór wartości funkcji

[Maturzysta2k18]

Witam!
Mam problem z zadaniem :
Wyznacz zbiór wartości funkcji f i oblicz, dla których argumentów ta funkcja przyjmuje wartość 1.
a) f(x) = sin^4 x + cos^4 x

Zrobiłem z tego póki co : 1 - 2sin^2 x + 2sin^4 x, ale nie wiem co dalej z tym robić. Próbowałem podstawić t, liczyć miejsca zerowe, liczyć p i q funkcji, ale nie bardzo mi to cokolwiek dało .

[eresh]

\(f(x)=\sin^4x+\cos^4x\\
f(x)=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x\\
f(x)=1-2(0,5\cdot 2\sin x\cos x)^2\\
f(x)=1-2(0,5\sin 2x)^2\\
f(x)=1-2\cdot \frac{1}{4}\sin^22x\\
f(x)=1-\frac{1}{2}\sin^22x\\
0\leq \sin^22x\leq 1\\
0\geq -\frac{1}{2}\sin^22x\geq -\frac{1}{2}\\
1\geq 1-\frac{1}{2}\sin^22x\geq \frac{1}{2}\\
ZW=[\frac{1}{2},1]\)

[Maturzysta2k18]

Czyli znowu magiczne mnożenie, okej dziękuję bardzo !

[lambdag]

Wartość 1 przyjmuje dla \(\frac{K*\pi}{2}\)

[Maturzysta2k18]

Lambdag, mam dostęp do takiej odpowiedzi na końcu książki, gorzej z całym rozwiązaniem i dojściem do takiej odpowiedzi

[eresh]

\(1-\frac{1}{2}\sin^22x=1\\
\frac{1}{2}\sin^22x=0\\
\sin^22x=0\\
\sin 2x=0\\
2x=k\pi\\
x=\frac{k\pi}{2}, k\in\mathbb{C}\)