Równania trygonometryczne

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Równania trygonometryczne

Post autor: Maturzysta2k18 »

Witam!

Mam problem z dwoma równaniami :

Rozwiąż równanie.
a) \(\cos 4x + \cos 2x = 0\)
c) \(\sin (3x - \frac{\pi}{4} ) - \sin (x - \frac{\pi}{4}) = 0\)

żywam wzorów na sumy i różnice, ale nie wychodzi mi nic :/.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Równania trygonometryczne

Post autor: radagast »

Maturzysta2k18 pisze:
Używam wzorów na sumy i różnice, ale nie wychodzi mi nic :/.
To niemożliwe !!
Pokaż jak to robisz. Pomożemy poprawić :)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Równania trygonometryczne

Post autor: radagast »

Miałam na myśli pokazanie tego:
Maturzysta2k18 pisze:
używam wzorów na sumy i różnice
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Post autor: Maturzysta2k18 »

W a) już chyba wiem, te dwie odp się po prostu pokrywają? :D

A w c) mam :
2sin 3x-pi/4-x+pi/4 i to wszystko na 2 * cos 3x-pi/4+x-pi/4 i to wszytko na 2 = 0
2sinx*cos(2x-pi/4)=0
2sinxcos2x cospi/4 + sin2x* sinpi/4 =0
2sinx cos2x _/2/2 + sin 2x*_/2/2 =0
2sinx *_/2 (cos2x +sin2x) =0
Sinx=0 lub cos2x+sin2x= 0
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

Maturzysta2k18 pisze: cos3x=0 lub cosx=0,?
czyli \(3x= \frac{\pi}{2}+k\pi\ \vee \ x= \frac{\pi}{2}+k\pi\)
czyli \(x= \frac{\pi}{6}+ \frac{k\pi}{3} \ \vee \ x= \frac{\pi}{2}+k\pi\)
czy nie taka jest odpowiedź ?
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Post autor: Maturzysta2k18 »

Tylko ta pierwsza odpowiedź (z małym zastrzeżeniem - cosinus ma okres 2kpi, dlaczego dałaś kpi?). Ale jak pomnożyć te odpowiedź przez 3 to daje to co daje druga odpowiedź, więc się pokrywają, pewnie dlatego dali tylko tę jedną.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

Maturzysta2k18 pisze: (z małym zastrzeżeniem - cosinus ma okres 2kpi, dlaczego dałaś kpi?).
ale cosimus jest zerem co \(k\pi\)
Maturzysta2k18 pisze:Ale jak pomnożyć te odpowiedź przez 3 to daje to co daje druga odpowiedź, więc się pokrywają, pewnie dlatego dali tylko tę jedną.
Dokładnie tak. Dla k=1 wyraz pierwszego ciągu staje się wyrazem drugiego ciągu dla k=0.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

Maturzysta2k18 pisze:Ale dalej nie wiem co z przykładem c) :(
Analogicznie. To znaczy: zastosuj wzór na różnicę sinusów, który zamieni lewą stronę na iloczyn. Dalej "z górki".
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Wzory na sumę kosinusów,a w drugim na różnicę sinusów.
a)
\(cos4x+cos2x=0\\2cos3x \cdot cosx=0\\cos3x=0\;\;\;\;lub\;\;\;\;cosx=0\\3x= \frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\;lub\;\;\;x= \frac{\pi}{2}+k\pi\\x= \frac{\pi}{6}+ \frac{k\pi}{3}\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;x= \frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;k\in C\)
c)
\(sin(3x- \frac{\pi}{4})-sin(x- \frac{\pi}{4})=0\\
2sin(połowa \;różnicy\;argumentów) \cdot cos(połowa \;sumy\;argumentów)=0\\
2sin x \cdot cos( \frac{4x- \frac{\pi}{2} }{2}=0\\2sinx \cdot cos(2x- \frac{\pi}{4})=0\\sinx=0\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;cos(2x- \frac{\pi}{4})=0\\x=k\pi\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;2x- \frac{\pi}{4}= \frac{\pi}{2}+k\pi\\x=k\pi\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;2x= \frac{3\pi}{4}+k\pi\;\; \So \;\;x= \frac{3\pi}{8}+ \frac{k\pi}{2}\\k\in C\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Post autor: Maturzysta2k18 »

Dziękuję bardzo Galen :D!
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

Galen pisze:Wzory na sumę kosinusów,a w drugim na różnicę sinusów.
a)
\(cos4x+cos2x=0\\2cos3x \cdot cosx=0\\cos3x=0\;\;\;\;lub\;\;\;\;cosx=0\\3x= \frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\;lub\;\;\;x= \frac{\pi}{2}+k\pi\\x= \frac{\pi}{6}+ \frac{k\pi}{3}\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;x= \frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;k\in C\)
Warto jednak zauważyć to, co już ustaliłyśmy: wszystkie drugiego ciągu zawierają się w pierwszym ciągu.
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Post autor: Maturzysta2k18 »

No tak, ale takie nadpisanie odpowiedzi nie będzie błędne raczej (na maturze). Mam nadzieję przynajmniej haha :D
ODPOWIEDZ