Trygonometria obliczanie wartości

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Trygonometria obliczanie wartości

Post autor: Maturzysta2k18 »

Witam!

1. Dlaczego wyliczając Sinusa z jedynki trygonometrycznej nie robi się wartości bezwzględnej na Sinusie? W sensie |sinx|=_/1-cos^2x?

2. Rozwiąż równanie 2cos^3x + cos^2x - 2cosx = 1

Wychodzi mi x = 2kpi lub -2kpi lub x = pi + 2kpi lub -pi + 2kpi lub x = 2/3pi + 2kpi lub -2/3pi + 2kpi
W odpowiedziach zgadzają się tylko dwa ostatnie wartości x, a zamiast czterech pierwszych jest tylko x = kpi.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Trygonometria obliczanie wartości

Post autor: eresh »

Maturzysta2k18 pisze:Witam!

1. Dlaczego wyliczając Sinusa z jedynki trygonometrycznej nie robi się wartości bezwzględnej na Sinusie? W sensie |sinx|=_/1-cos^2x?
Wartość bezwzględna powinna być, chyba że jest założenie że kąt jest z pierwszej lub drugiej ćwiartki
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Trygonometria obliczanie wartości

Post autor: eresh »

Maturzysta2k18 pisze:
2. Rozwiąż równanie 2cos^3x + cos^2x - 2cosx = 1

Wychodzi mi x = 2kpi lub -2kpi lub x = pi + 2kpi lub -pi + 2kpi lub x = 2/3pi + 2kpi lub -2/3pi + 2kpi
W odpowiedziach zgadzają się tylko dwa ostatnie wartości x, a zamiast czterech pierwszych jest tylko x = kpi.

\(x=2k\pi\So x\in \{..., 0,2\pi, 4\pi, 8\pi,...\}\\
x=-2k\pi\So x\in\{..., 0, 2\pi, 4\pi,...\}\\
x=\pi +2k\pi\So x\in \{..., \pi, 3\pi,5\pi, ...\}\\
x=-\pi+2k\pi\So x\in\{..., \pi, 3\pi, 5\pi,....\}\\\)

widać, że wszystkie rozwiązania można zapisać za pomocą \(x=k\pi\) ? ;)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Post autor: Maturzysta2k18 »

Haha faktycznie! Czyli w takim razie moja odpowiedź też zostałaby zaliczona, prawda?

Mam jeszcze jedno pytanie :

Sin2x + cosx = 0

Zrobiłem sin2x = 2sinxcosx, potem wyłączyłem cosx przed nawias i obliczyłem x z powstałych dwóch równań, ale ani jeden nie wyszedł dobrze...
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh »

Maturzysta2k18 pisze:Haha faktycznie! Czyli w takim razie moja odpowiedź też zostałaby zaliczona, prawda?
prawda

Mam jeszcze jedno pytanie :

Sin2x + cosx = 0

Zrobiłem sin2x = 2sinxcosx, potem wyłączyłem cosx przed nawias i obliczyłem x z powstałych dwóch równań, ale ani jeden nie wyszedł dobrze...
\(2\sin x\cos x+\cos x=0\\
\cos x(2\sin x+1)=0\\
\cos x=0\;\; \vee \;\;\sin x=-\frac{1}{2}\\
x=\frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi\;\;\;x=-\frac{5\pi}{6}+2k\pi, k\in\mathbb{C}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Post autor: Maturzysta2k18 »

A jak dojść do drugiego i trzeciego x? Bo ja zawsze robię tak, że :
sinx=-1/2
Sinx=sin240°
x = 240/180pi
x = 4/3 pi + 2kpi lub x = pi - 4/3pi + 2kpi czyli x = -1/3pi +2kpi
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh »

Maturzysta2k18 pisze:A jak dojść do drugiego i trzeciego x? Bo ja zawsze robię tak, że :
sinx=-1/2
Sinx=sin240°
x = 240/180pi
x = 4/3 pi + 2kpi lub x = pi - 4/3pi + 2kpi czyli x = -1/3pi +2kpi
\(\sin 240^{\circ}\neq -\frac{1}{2}\) ;)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Post autor: Maturzysta2k18 »

Okej dziękuję bardzo serdecznie :D!
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Post autor: Maturzysta2k18 »

Robię kolejne i kolejne przykłady i doszedłem do wniosku, że chyba nie znam jakiejś reguły odnośnie wyznaczania tego x. W przykładzie wyżej z sinusem rozwiązaniem było jakby dodanie do 30° dwóch 90°, tak jakbym obracał wskazówką zegara po kolejnych ćwiartkach osi współrzędnych. Natomiast w przykładzie z cosx = -_/3 /2 trzeba zamienić te 30° na 2*90-30=150°. Metoda z dodaniem jednej 90° tutaj nie zadziała, dlaczego? Wiem, że na wykresach to widać wszystko, ale chciałbym umieć rozwiązywać też algebraicznie :D
ODPOWIEDZ