Figury przestrzenne

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kitinap
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 13 kwie 2016, 16:12
Podziękowania: 48 razy
Płeć:

Figury przestrzenne

Post autor: kitinap »

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wiedząc, że wysokość jest równa 10 cm, a przekątna ściany bocznej 5\sqrt{5} cm.

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 6, zaś ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60°. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość figury.

3.Oblicz objętość brył powstałych poprzez obrót:
a) prostokąta o wymiarach 4cm x 6cm, wokół krótszego boku,
b) rombu o przekątnych 16cm i 12cm, wokół dłuższej przekątnej.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Figury przestrzenne

Post autor: eresh »

kitinap pisze:1. Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wiedząc, że wysokość jest równa 10 cm, a przekątna ściany bocznej 5\sqrt{5} cm.

a - krawędź podstawy

\(a^2+10^2=(5\sqrt{5})^2\\
a^2=125-100\\
a=5\)


\(P=2a^2+4aH\\
P=2\cdot 25+4\cdot 5\cdot 10=250\\
V=a^2H\\
V=25\cdot 10\\
V=250\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Figury przestrzenne

Post autor: eresh »

kitinap pisze: 2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 6, zaś ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60°. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość figury.

\(a\sqrt{2}=6\\
a=3\sqrt{2}\)


H - wysokość ostrosłupa
h - wysokość ściany bocznej

\(\tg 60^{\circ}=\frac{H}{0,5a}\\
\sqrt{3}=\frac{H}{1,5\sqrt{2}}\\
H=\frac{3\sqrt{6}}{2}\)


\(\cos 60^{\circ}=\frac{0,5a}{h}\\
0,5h=0,5a\\
h=3\sqrt{2}\)


\(P_b=4\cdot\frac{1}{2}ah\\
P_b=2\cdot 3\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}=36\\
V=\frac{1}{3}a^2H\\
V=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 2\cdot\frac{3\sqrt{6}}{2}\\
V=9\sqrt{6}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Figury przestrzenne

Post autor: eresh »

kitinap pisze:
3.Oblicz objętość brył powstałych poprzez obrót:
a) prostokąta o wymiarach 4cm x 6cm, wokół krótszego boku,
b) rombu o przekątnych 16cm i 12cm, wokół dłuższej przekątnej.

a) walec o promieniu 6 i wysokości 4
\(V=\pi\cdot 6^2\cdot 4=144\pi\)

b) dwa stożki złączone podstawami
\(r=0,5\cdot 12=6\\
H=0,5\cdot 16=8\\
V=2\cdot \frac{1}{3}\pi\cdot 6^2\cdot 8=192\pi\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ