Nierównośc trygonometryczna

[odirek]

Prosze o pomoc z tymi nierównościami
sin2x<1/2
cos^2x>=1
tg^2x>1
IsinxI>IcosxI
1/2<2+sinx-cosx<7/2
cos4x+2cos^2x>=1
arcsin(cos(x+pi/2))>0
arctgx^2>pi

[radagast]

Prosze o pomoc z tymi nierównościami
sin2x<1/2

\(\sin 2x< \frac{1}{2}\)
zacznijmy od narysowania lewej strony i prawej nierówności tj wykresów funkcji: \(y=\sin 2x\) oraz \(y= \frac{1}{2}\)

ScreenHunter_1947.jpg (30.2 KiB) Przejrzano 1209 razy

Co widzimy ?

[radagast]

cos^2x>=1

To jest nieco mniej pracochłonne: co można powiedzieć o wartościach funkcji \(y=\cos^2x\) ?

[radagast]

tg^2x>1

To (i trzy następne) proponuję zrobić tak jak pierwsze: zacznij od rysunku.

[radagast]

arcsin(cos(x+pi/2))>0
arctgx^2>pi

funkcje cyklometryczne są monotoniczne