Określ wzajemne położenie :
a) Okręgu (x+1)^2+(y-3)^2=2 i prostej y=3x-1
b) Dwóch okręgów x^2+y^2-4x+6y-1=0 i (x+2)^2+(y-3)^2=1
Wielokąty i okręgi Określ wzajemne położenie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
a)
\(S=(-1;3)\\r=\sqrt{2}\) Oblicz odległość punktu S od prostej \(3x-y-1=0\) i porównaj z długością promienia.
\(d= \frac{|-3-3-1|}{ \sqrt{9+1} }= \frac{7}{ \sqrt{10} }= \frac{7 \sqrt{10} }{10} \approx 2,2>r\)
Prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem.
b)
\(x^2+y^2-4x+6y-1=0\\S=(2;-3)\\R= \sqrt{4+9+1}= \sqrt{14}\)
\((x+2)^2+(y-3)^2=1\\Środek P=(-2;3)\\r=1\)
Odległość środków:
\(d=|PS|= \sqrt{16+36}= \sqrt{52}=2 \sqrt{13} \approx 7,2\)
\(R+r= \sqrt{14}+1 \approx 4,7\\R-r= \sqrt{14}-1 \approx 2,74\)
\(d>R+r\)
Okręgi są rozłączne zewnętrznie.
\(S=(-1;3)\\r=\sqrt{2}\) Oblicz odległość punktu S od prostej \(3x-y-1=0\) i porównaj z długością promienia.
\(d= \frac{|-3-3-1|}{ \sqrt{9+1} }= \frac{7}{ \sqrt{10} }= \frac{7 \sqrt{10} }{10} \approx 2,2>r\)
Prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem.
b)
\(x^2+y^2-4x+6y-1=0\\S=(2;-3)\\R= \sqrt{4+9+1}= \sqrt{14}\)
\((x+2)^2+(y-3)^2=1\\Środek P=(-2;3)\\r=1\)
Odległość środków:
\(d=|PS|= \sqrt{16+36}= \sqrt{52}=2 \sqrt{13} \approx 7,2\)
\(R+r= \sqrt{14}+1 \approx 4,7\\R-r= \sqrt{14}-1 \approx 2,74\)
\(d>R+r\)
Okręgi są rozłączne zewnętrznie.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.