WIELOKĄTY I OKRĘGI PILNE PROSZĘ

[nicola01]

1 . Oblicz pole i obwód sześciokąta foremnego opisanego na okręgu o obwodzie 10 pi
2. Promień okręguopisanego na trójkącie równobocznym wynosi 3cm. Oblicz pole tego trójkąta.

[kerajs]

1)
\(\frac{a \sqrt{3} }{2} =r= \frac{10 \pi }{2 \pi } \So a=... \\
Obw=6a=...\\
P=6 \cdot \frac{ a^2\sqrt{3} }{4}=...\)
2)
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}=3 \So a=...\\
P= \frac{ a^2\sqrt{3} }{4}=...\)

[Galen]

1)
Sześciokąt foremny możesz podzielić na 6 trójkątów równobocznych,których wysokość będzie równa promieniowi okręgu.
\(r=h= \frac{a \sqrt{3} }{2}\)
\(2\pi r=10\pi\\2r=10\\r=5\\pole:\\P=6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\;\;\;\;\;\;i\;\;\; \frac{a \sqrt{3} }{2}=5\\a= \frac{10}{ \sqrt{3} }\)
\(P=6 \cdot \frac{ \frac{100}{3} \sqrt{3} }{4}=50 \sqrt{3}\)
Obwód:
\(Obw.=6a= \frac{60}{ \sqrt{3} }= \frac{60 \sqrt{3} }{3}=20 \sqrt{3}\)