trygonometria

[angela128]

Naszkicuj wykres funkcji \(f(x)= |sinx|*sinx-cos^2x\) a następnie określ ile miejsc zerowych ma ta funkcja w przedziale \(<- \frac{7}{2} \pi , \frac{15}{2} \pi\>\)

[eresh]

\(f(x)=\begin{cases}\sin^2x-\cos^2x\text{ dla }\sin x\geq 0\\-\sin^2x-\cos^2x\text{ dla }\sin x<0\end{cases}=\begin{cases}-\cos 2x\text{ dla }x\in [2k\pi, \pi+2k\pi]\\-1\text{ dla }x\in (\pi +2k\pi, 2\pi+2k\pi)\end{cases}, k\in\mathbb{C}\)

Bez tytułu.png (7.35 KiB) Przejrzano 1343 razy

\(f(x)=0\iff x\in \{-\frac{13\pi}{4},\frac{-7\pi}{4},\frac{-5\pi}{4},\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{9\pi}{4},\frac{11\pi}{4},\frac{17\pi}{4},\frac{19\pi}{4},\frac{25\pi}{4},\frac{27\pi}{4}\}\)