pochodna funkcji a monotoniczność funkcji

[barteto11]

Wyznacz maksymalne przedziały monotonicznośći funkcji :
zadanie z zbioru : zad 2.89 matematyka klasa 3 zakres rozszerzony Krzysztofa Pazdro
a) f(x)= \(x^{4}\) - \(\frac{7}{3}x^3\)-\(x^{2}\)+x +6
Adnotacja : Obliczyłem pochodną funkcji i za pomocą tabelki Hornera podzieliłem pochodną na na równanie kwadratowe i jedno miejsce zerowe wyszło mi : (x+1) (\(-4x^{2}\) -3x+1)
i z tego wyliczyłem miejsce zerowe funkcji x1 = -1 ,x2=-1 x3 = \(\frac{-1}{4}\) narysowałem wykres funkcji i odp : f'(x) >0 <=> x należy do <-1.\(\frac{1}{4}\) >
f'(x) <0 <=> x należy do(-\(\infty\).-1> lub <\(\frac{1}{4}\) .+\(\infty\)) a powinno być : f'(x) >0 <=> x należy do (-\(\infty\).\(\frac{1}{4}>\) f'(x) <0 <=> x należy do< \(\frac{1}{4}\).+\(\infty\))
i mam prośbę mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego mam błąd ? Dlaczego nie bierzemy pod uwagę -1 która wyszła z obliczeń ? Z góry dzięki za pomoc

[Galen]

f(x) ma minus przed pierwszym wyrazem ???
\(x_1=x_2=-1\\x_3= \frac{1}{4}\)
Krzywa znaków idzie z prawej od dołu przez 1/4
przechodzi do góry i wraca do osi OX na liczbę (-1),
następnie odbija się od osi do góry.
x=-1 to pierwiastek parzystej krotności.
Dla \(x\le \frac{1}{4}\;\; jest\;\;f'(x)\ge 0\),czyli w tym przedziale f jest rosnąca.

[barteto11]

Dzięki wielkie zrobiłem błąd w x3 = źle przepisałem powinno być x3 =\(\frac{1}{4}\) a nie wiedziałem że jak punkt zerowy się 2 razy powtarza to się odbija na wykresie funkcji dobrze ?

[Galen]

2 razy,4 razy,6 razy itd.Wtedy nie ma zmiany znaku funkcji pochodnej,czyli wielomian nie zmienia znaku.