Uzasadnij ze dla dowolnego kata ostrego zachodzi nierowność

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
qwachu123
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 19 kwie 2017, 12:21
Płeć:

Uzasadnij ze dla dowolnego kata ostrego zachodzi nierowność

Post autor: qwachu123 »

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

Zał: \(\alpha \in \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)\)

\(\tg \alpha +\ctg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}= \frac{\sin ^2\alpha+\cos^2 \alpha}{\sin \alpha\cos \alpha} = \frac{(\sin \alpha-\cos \alpha)^2+2\sin \alpha\cos \alpha}{\sin \alpha\cos \alpha}= \frac{(\sin \alpha-\cos \alpha)^2}{\sin \alpha\cos \alpha}+2 \ge 2 \ \ \ \ qed\)
ODPOWIEDZ