dowód o liczbie wymiernej z logarytmami

[kikikeke]

wykazać, że:
\(\log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \log_6 5 \cdot \log_7 6 \cdot \log_8 7\)

Jest liczbą wymierną.

[eresh]

wykazać, że:
\(\log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \log_6 5 \cdot \log_7 6 \cdot \log_8 7\)

Jest liczbą wymierną.

\(\log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \log_6 5 \cdot \log_7 6 \cdot \log_8 7=\\
=\frac{1}{\log_23}\cdot\frac{\log_23}{\log_24}\cdot\frac{\log_24}{\log_25}\cdot\frac{\log_25}{\log_26}\cdot\frac{\log_26}{\log_27}\cdot\frac{\log_27}{\log_28}=\frac{1}{\log_28}=\frac{1}{3}\)