Uzasadnij ze liczba sin10*cos10*cos20

[Uczen6788]

Uzasadnij, że liczba \(sin10^ \circ*cos10^\circ * cos20^\circ*cos40^\circ\)jest 8 razy mniejsza od liczby \(sin80^\circ\)

[Galen]

\(sin10^o*cos10^o= \frac{1}{2}sin(2 \cdot 10^o)= \frac{1}{2}sin20^o\)
Wzór:
\(sin2\alpha=2sin\alpha \cdot cos\alpha\\czyli\\ \frac{1}{2}sin2\alpha=sin\alpha \cdot cos\alpha\)
\(sin10^o \cdot cos10^o \cdot cos20^o \cdot cos40^o= \frac{1}{2}sin20^o \cdot cos20^o \cdot cos40^o=\\= \frac{1}{2} \cdot ( \frac{1}{2}sin40^o) \cdot cos40^o= \frac{1}{4}sin40^o \cdot cos40^o=\\= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}sin80^o= \frac{1}{8}sin80^o\)